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Aufgabe:

Bestimme die erste Ableitung von f(x)= 21+x44 \frac{2}{\sqrt[4]{1+x^4}} .

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Schreibe f(x) als 2(1+x4)0,25 2(1+x^4)^{-0,25} und leite mit Kettenregel ab.

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Aloha :)

f(x)=21+x44=2(1+x4)14f(x)=\frac{2}{\sqrt[4]{1+x^4}}=2\cdot\left(1+x^4\right)^{-\frac14}

Nach der Kettenregel gilt nun:f(x)=2(14)(1+x4)54a¨ußere Abl.(1+x4)innere Abl.=2(14)(1+x4)54a¨ußere Abl.4x3innere Abl.f'(x)=2\cdot\underbrace{\left(-\frac14\right)\left(1+x^4\right)^{-\frac54}}_{\text{äußere Abl.}}\cdot\underbrace{(1+x^4)'}_{\text{innere Abl.}}=2\cdot\underbrace{\left(-\frac14\right)\left(1+x^4\right)^{-\frac54}}_{\text{äußere Abl.}}\cdot\underbrace{4x^3}_{\text{innere Abl.}}f(x)=2x3(1+x4)54=2x3(1+x4)54\phantom{f'(x)}=-2x^3(1+x^4)^{-\frac54}=-\frac{2x^3}{(1+x^4)^{\frac54}}

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Hatte einen kleine Bug... ist nun korrigiert ;)

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Benutze https://www.ableitungsrechner.net/ zur Hilfe und Selbstkontrolle

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