Aufgabe:
Bestimme die erste Ableitung von f(x)= 21+x44 \frac{2}{\sqrt[4]{1+x^4}} 41+x42.
Schreibe f(x) als 2(1+x4)−0,25 2(1+x^4)^{-0,25}2(1+x4)−0,25 und leite mit Kettenregel ab.
Aloha :)
f(x)=21+x44=2⋅(1+x4)−14f(x)=\frac{2}{\sqrt[4]{1+x^4}}=2\cdot\left(1+x^4\right)^{-\frac14}f(x)=41+x42=2⋅(1+x4)−41
Nach der Kettenregel gilt nun:f′(x)=2⋅(−14)(1+x4)−54⏟a¨ußere Abl.⋅(1+x4)′⏟innere Abl.=2⋅(−14)(1+x4)−54⏟a¨ußere Abl.⋅4x3⏟innere Abl.f'(x)=2\cdot\underbrace{\left(-\frac14\right)\left(1+x^4\right)^{-\frac54}}_{\text{äußere Abl.}}\cdot\underbrace{(1+x^4)'}_{\text{innere Abl.}}=2\cdot\underbrace{\left(-\frac14\right)\left(1+x^4\right)^{-\frac54}}_{\text{äußere Abl.}}\cdot\underbrace{4x^3}_{\text{innere Abl.}}f′(x)=2⋅a¨ußere Abl.(−41)(1+x4)−45⋅innere Abl.(1+x4)′=2⋅a¨ußere Abl.(−41)(1+x4)−45⋅innere Abl.4x3f′(x)=−2x3(1+x4)−54=−2x3(1+x4)54\phantom{f'(x)}=-2x^3(1+x^4)^{-\frac54}=-\frac{2x^3}{(1+x^4)^{\frac54}}f′(x)=−2x3(1+x4)−45=−(1+x4)452x3
Hatte einen kleine Bug... ist nun korrigiert ;)
Benutze https://www.ableitungsrechner.net/ zur Hilfe und Selbstkontrolle
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