Bestimme die erste Ableitung von der Funktion

Question

Aufgabe:

Bestimme die erste Ableitung von f(x)= cos((cos(x))²).

Mit der Kettenregel erhalte ich

f(x)= cos(x)

g(x)= (cos(x))²

f´(x)= -sin(x)

g´(x)= (sin(x))²

-sin·((cos(x))² ·(sin(x))² = -sin(x).

Ist dies so richtig?

Answer 1

g'(x) ist leider falsch.

Comments

Danke! Ich hätte für g´(x)= -2cos(x)·sin(x), sodass ich als Ergebnis 2·sin(cos(x))²·cos(x)·sin(x) habe. Könnte man das weiter vereinfachen?

Answer 2

f(x)= cos((cos(x))²).
Äußere Ableitung
f ´( x ) = -sin( (cos(x))²)
Innere Ableitung
[ (cos(x))² ] ´= 2 * cos(x) * -sin(x)

Zusammen
-sin( (cos(x))²) * 2 * cos(x) * -sin(x)
I