Koeffizientenmatrix A verändern um unendlich viele Lösungen zu erhalten

Question

Aufgabe:

Verändern Sie die Koeffizientenmatrix A so, dass das Gleichungssystem unendlich viele Lösungen hat.

Problem/Ansatz:

Wenn ich die Lösung in Spalte 3 0 setzten würde, hätte ich unendlich viele Lösungen.

Leider kann ich aber nur die Matrix A verändern und nicht b.

Gegeben ist folgendes lineare Gleichungssystem \( \mathbf{A x}=\mathbf{b} \) :
$$ \left(\begin{array}{ccc} 2 & 1 & 6 \\ 0 & -3 & 1 \\ 0 & 0 & 2 \end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{l} x \\ y \\ z \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} 9 \\ -2 \\ 2 \end{array}\right) $$

c) Verändern Sie die Koeffizientenmatrix A so, dass das Gleichungssystem unendlich viele Lösungen besitzt.

Comments

1. Habe zwei mal ein "s" aus Matrix entfernt. Bitte auf Rechtschreibung bei Fachausdrücken achten. Da können automatische Rechtschreibkorrekturen Fehler erfinden.

2. Bist du mit einer der Antworten bei "ähnlichen Fragen" unten schon ein Stück weiter gekommen?

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dass das Gleichungssystem unendlich viele Lösungen besitzt

Ob das überhaupt möglich ist?

Answer 1

Hallo,

wie wäre es mit

$$A=\begin{pmatrix} 9&9&9  \\ -2&-2&-2 \\ 2&2&2 \end{pmatrix} $$?

Gruß

Comments

Da würde dann doch genau ein Punkt als Lösung herauskommen oder liege ich da falsch?

^{L=\( \begin{pmatrix} 1\\ 1 \\ 1\end{pmatrix} \)}

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Dann gibt es keine Lösung, sondern einen Widerspruch

Eine Möglichkeit ist

\( \begin{pmatrix} 2 & 1 & 6 \\ 0& -3&1\\0&3&-1 \end{pmatrix} \)

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Hallo,

bei meinem Vorschlag wären Lösungen (1,0,0) und (0,1,0) und (0,0,1)

Gruß