Umsatzmaximum x(p) mit E-Funktion

Question

Aufgabe:

Ein Unternehmen kalkuliert mit der Preis-Absatzfunktion

x(p) = 50 x e-^0,2p, p > 0

Berechnen Sie den Preis p, für den ein Umsatzmaximum erreicht wird. Weisen Sie nach, dass für diesen Preis ein Umsatzmaximum vorliegt.

Problem/Ansatz:

Mein Problem ist, dass es dort eine E-Funktion gibt. Als erstes würde ich die Funktion umstellen nach p(x) und mit x multiplizieren um die Erlösfunktion zu bekommen. Mein Problem ist der Schritt der Umstellung. Benötige ich dort den ln? LG

Answer 1

x = 50*e^(-0,2p)

e^(-0,2p) = x/50

-0,2p= ln(x/50) = lnx -ln50

p(x)) =-5(lnx-ln50)