Linearkombination Vektor x

Question

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kann mir einer bei folgender Aufgabe helfen;

„Prüfen sie, ob der Vektor x als Linearkombination der übrigen gegebenen Vektoren darstellbar ist.

a) x= (9  1) a= (2  2) b=(3  -1)

b) x= (2  6) a= (1  2) b= (2  4)

Ich wäre sehr dankbar bei Hilfe.

LG

Answer 1

a)

r·[2, 2] + s·[3, -1] = [9, 1] --> r = 1.5 ∧ s = 2

b)

a und b sind linear abhängig. a und x sind es allerdings nicht. daher lässt sich x nicht als Linearkombination darstellen.

Comments

Könnten Sie es eventuell noch weiter ausführen?

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Wenn du sagst was du nicht verstehst dann helfe ich dort gerne weiter.

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Mein Problem ist der Weg zum Ergebnis. Ich kann es so gekürzt nicht wirklich nachvollziehen.

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Du hast das lineare Gleichungssystem

r·[2, 2] + s·[3, -1] = [9, 1]

Das kannst du auch als 2 Gleichungen schreiben

2·r + 3·s = 9
2·r - s = 1

Wenn du Probleme hast das Gleichungssystem zu lösen könnte z.B. Photomath recht nützlich sein.

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Okay, die erste Aufgabe habe ich gelöst. Bei der zweiten Aufgabe kann das GLS aber nicht wirklich aufgelöst werden. Wie muss ich da vorgehen?

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Weil du das Liniere Gleichungssystem bei b) nicht lösen kannst ist der Vektor x nicht als Linearkombination von a und b darstellbar.

Das solltest du ja prüfen und damit hast du gezeigt das es nicht geht.

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Also kann ich auch einfach aufschreiben, dass das GLS nicht lösbar ist. Oder muss ich das noch rechnerisch nachweisen?