Man beweise= (AᴜB) \ (A∩B) = (B\A) ᴜ (A\B)

Question

Aufgabe:

Beweise mit Hilfe einer Zugehörigkeitstafel, ob der Satz gültig ist:

(AᴜB) \ (A∩B) = (B\A) ᴜ (A\B)

Problem/Ansatz:

Wenn meine Zugehörigkeitstafel stimmt, dann ist der Satz nicht gültig. Stimmt das?

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Vom Duplikat:

Titel: Beweise mit Hilfe einer Zugehörigkeitstafel, ob der Satz gültig ist

Stichworte: beweise

Aufgabe:

Beweise mit Hilfe einer Zugehörigkeitstafel, ob der Satz gültig ist:

(AᴜB) \ (A∩B) = (B\A) ᴜ (A\B)

A	B	AᴜB	A∩B	B\A	A\B	(B\A) ᴜ (A\B)	(AᴜB) \ (A∩B)
έ	έ	έ	έ	έ\	έ\	έ\	έ\
έ	έ\	έ	έ\	έ\	έ	έ	έ
έ\	έ	έ	έ\	έ	έ\	έ	έ
έ\	έ\	έ\	έ\	έ	έ	έ	έ

 έ steht für "Element von" und έ/ steht für "nicht Element von" (ich hab nicht die richtigen Symbole gefunden und musste improvisieren mit dem Durchstreichen)

Problem/Ansatz:

Kann jemand schauen ob ich alles richtig getan habe?

Answer 1

Hallo

mach ein Venn Diagramm, dann siehst du , dass der Satz stimmt.

wie sieht denn deine Tafel aus?

Gruß lul

Answer 2

Aloha :)

Rein von der Überlegung her, ist die Mengen-Gleichung richtig.

\((A\cup B)\setminus(A\cap B)\) bedeutet:

Vereinige beide Mengen und nehme anschließend alle Elemente raus, die zuvor sowohl in \(A\) als auch in \(B\) waren.

\((B\setminus A)\cup(A\setminus B)\) bedeutet:

Entferne aus \(B\) alle Elemente, die auch in \(A\) sind. Entferne aus \(A\) alle Elemente, die auch in \(B\) sind. Vereinige die beiden resultierenden Mengen.

Das führt beides zum gleichen Ergebnis.

Vielleicht möchtest du deine Zugehörigkeitstafel mal posten, dann können wir sehen, ob du dich irgendwo vertan hast.

Comments

Ich hab mir meine Tafel nochmal angesehen und gemerkt dass ich ein Fehler eingebaut habe. Vielleicht stimmt meine Tabelle jetzt.

A	B	A∪B	A∩B	B\A	A\B	(B\A) ∪ (A\B)	(A∪B) \ (A∩B)
έ	έ	έ	έ	έ/	έ/	έ/	έ/
έ	έ/	έ	έ/	έ/	έ	έ	έ
έ/	έ	έ	έ/	έ	έ/	έ	έ

έ/

έ/

έ/

έ/

έ

έ

έ

έ

 έ steht für "Element von" und έ/ steht für "nicht Element von" (ich hab nicht die richtigen Symbole gefunden und musste improvisieren mit dem durchstreichen)

---

Das sieht doch gut aus. 0 bedeutet nicht enthalten, 1 bedeutet enthalten:$$\begin{array}{c}A & B & A\cup B & A\cap B & B\setminus A & A\setminus B\\\hline 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0\\ 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1\\1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0\end{array}$$Wenn du jetzt die beiden Verknüpfungen vergleichst:$$\begin{array}{c}(A\cup B) \setminus (A\cap B) & (B\setminus A)\cup( A\setminus B)\\\hline 0 & 0\\1 & 1\\ 1 & 1\\0 & 0\end{array}$$stellst du fest, dass sie beide dasselbe Ergebnis liefern.