Krümmungsverhalten mit x^4 bestimmen

Question

Krümmungsverhalten der Graphen von f rechnerisch untersuchen.

d) f(x)= x^4+x^2

g)1/3x^6-20x^2

c)f(x)=1/4x^4+3x^2-9x-5

i)f(x)=(x+2)^2 ×(x-1)^2-3

…

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht wie ich das machen muss, wenn in der 2.Ableitung x^4 oder höher steht.

Answer 1

g)1/3x^6-20x^2   ==> f ' (x) = 2x^5 - 40x ==>  f ' ' (x) = 10x^4 - 40 

f ' ' (x) = 0 <=>   x=-√2 oder  x=-√2

==>  f ' ' (x) > 0  für alle x < -√2 in dem Bereich ist der Graph linksgekrümmt.

und   f ' ' (x) < 0  für alle -√2 < x < √ 2  in dem Bereich ist der Graph rechtsgekrümmt.

und f ' ' (x) > 0  für alle x > √2 in dem Bereich ist der Graph linksgekrümmt.

sieht so aus:

~plot~ 1/3x^6-20x^2 ;[[-4|4|-60|20]] ~plot~

Answer 2

Ganz normal die 2.Ableitung bilden
d) f(x)= x^4+x^2
f ´ ( x ) = 4 * x^3 + 2 * x
f ´´ ( x ) = 12 * x^2 + 2
Wendepunkt
f ´´ ( x) = 12 * x^2 + 2 = 0
12 * x^2 = -2
Keine Lösung

Linkskrümmung
12 * x^2 + 2 > 0
12 * x^2 > -2
x^2 > -2/12
stets
Die Funktion ist stets linksgekrümmt

Comments

Wäre das bei g) dann

10x^4-40 > 0

10x^4 >40 /÷40

x^4>4

Linkskrümmung?

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