Funktionsgrenzwert bestimmen! Limes (anx^n + ...+a1x+ ao)/(bmx^m+...+b1x+bo)

Question

Bestimmen Sie den Funktionsgrenzwert:

\( \lim \limits_{x \rightarrow-\infty} \frac{a_{n} x^{n}+\ldots+a_{l} x+a_{0}}{b_{m} x^{m}+\ldots+b_{l} x+b_{0}} \)

\( (a_n, b_m ≠0) \)

Answer 1

Falls nichts über m und n bekannt ist: 3 Fälle machen.

Für n<m gilt Limes ist 0.

Für n>m glit Limes ist + oder - unendlich. Hier weitere Fälle unterscheiden: n-m gerade oder ungerade, an, bn > 0 oder < 0.  D.h. hier 8 Unterfälle und dazu das Vorzeichen angeben.

Für n=m. Grenzwert ist an/bm           Für bm ≠ 0