Ordnungsrelation - extreme Elemente

Question

Text erkannt:

(7.1)
Weiter sei \( N:=\{2,3,4,5,6\} \)
gen in expliziter Darstellung an:
relation \( \sqsubseteq \) auf der Menge \( M:=\{1, \ldots, 12\} \). Rechts sehen Sie das Hasse-Diagramm einer Ordnungs-
Geben Sie ohne weitere Begründung die gefragten Men-
Die Menge der minimalen Elemente von \( N \) ist
Die Menge der maximalen Elemente von
Die Menge der kleinsten Elemente von \( N \)
Die Menge der oberen Schranken von \( N \)

Kann mir jemand bitte erklären wie man auf diese Werte kommt? Also wie man diese Elemente bestimmt. Ganz einfach erklären wie man hier an diesem Beispiel vorgeht bitte.

Vielen Dank!

Answer 1

Die minimalen Elemente von N sind die Elemente für die es keine kleineren Elemente in N gibt.
Die maximalen Elemente von N sind die Elemente für die es keine größeren Elemente in N gibt.

Die kleinsten Elemente von N sind die Elemente, die kleiner/gleich allen anderen Elemente in N sind.
Die größten Elemente von N sind die Elemente, die größer/gleich allen anderen Elemente in N sind.

Die unteren Schranken von N sind die Elemente, die kleiner/gleich allen Elementen von N sind.
Die oberen Schranken von N sind die Elemente, die größer/gleich allen Elementen von N sind.

Die unteren und oberen Schranken müssen im Gegensatz zu den kleinsten und größten Elementen selber nicht zu N gehören.

Damit ist

die Menge der minimalen Elemente von N: {2, 3, 4}
die Menge der maximalen Elemente von N: {4, 5, 6}
die Menge der kleinsten Elemente von N: {}
die Menge der oberen Schranken von N: {11}

Comments

Tausend Dank dir nochmal ;)