Lokale Extremstellen von F(x) = (1-sin(x))^2 bestimmen

Question

F (x)= (1-sin (x))^2.......
Zeigen sie das: f hat in x=0, 5.π eine lokale extremstelle
- von welcher Art ist diese? Bestimmen sie die kooorditanen des weitereren extrem Punktes von k?

Answer 1

Hi,

F(x) = (1-sin(x))^2

Kettenregel berücksichtigen beim ableiten:

f(x) = 2(1-sin(x))*cos(x)

 

In der Tat ist das Produkt für x = π/2 Null, denn der Faktor cos(x) ist an dieser Stelle 0.

Auf Vorzeichenwechsel untersucht -> VZW von - nach + -> Minimum

 

Noch herausfinden, wann (1-sin(x)) = 0 ist.

sin(x) = 1

x = π/2

 

Das liefert also keine neue Information.

Allerdings ist (im Intervall [0;2π]) x = π/2 nicht die einzige Lösung um den Cosinus 0 zu kriegen. Weiterhin ist der Cosinus 0, wenn x = 3π/2.

Hier liegt ein Maximum vor.

 

Also (nur auf das obige Intervall beschränkt)

Minimum bei T(π/2|0)

Maximum bei H(3π/2|4)

 

Grüße