Unterschied Nullstellen und ganzzahlige Nullstellen

Question

Mini-Frage: Was ist der Unterschied zwischen "normalen" und ganzzahligen Nullstellen bei Polynomfunktionen?

DANKE

Answer 1

Hi,

also "ganzzahlige" Nullstelle bedeutet jedenfalls, dass sie aus ℤ kommt. Also x = -3 oder x = 0 oder x = 3 etc.

Was Du unter einer "normalen" Nullstelle meinst weiß ich nicht, aber eventuell ist die einfach beliebig, also aus ℝ, weswegen die Nullstelle dann auch die Form x = -π haben kann etc.


Ok?


Grüße

Comments

okay danke für die schnelle Antwort :)

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Gerne :)   .

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Da wir gerade bei ganzrationalen Funktionen sind : weißt du wie man eine polynomfunktion dritten Grades bestimmt, wenn man drei Nullstellen (1,-1,0) und einen Punkt P (2l3) gegeben hat?

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Ja, das weiß ich ;).

Stelle 4 Bedingungen auf, denn Du hast ja vier Variablen: y = ax^3+bx^2+cx+d

f(1) = 0

f(-1) = 0

f(0)=0

f(2)=3

Es folgt das Gleichunggsystem:

a + b + c + d = 0

-a + b - c + d = 0

d = 0

8a + 4b + 2c + d = 3

--> f(x) = 0,5x^3-0,5x


Mit etwas Erfahrung hätte man schon an den Nullstellen erkannt, dass das Polynom Punktsymmetrisch zum Ursprung ist und sich das Problem auf y = ax^3+cx vereinfacht ;).

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Du bist der Beste! <3

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Noch eine kleine dumme Frage! Gleichungssysteme sind schon lange her.

Hab hier mal eine Frage zur gleichen Aufgabenart.

Ich hab schon alle Punkte für x und y ind das Gleichungssystem eingesetzt!

Ich verstehe jetzt nur nicht, wie man es mit 4 Summanden löst:

0=a+b-c+d

0=8a+4b+2c+d

0=27a+9b+3c+d

5=-8a+4b-2c+d

Ich wär dir unendlich dankbar, wenn du es schrittweise zeigen könntest, wie du es lösen würdest :)

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Das zu lösen ist einiges an Getippse. Zumindest wenn man die Punktsymmetrie nicht erkennt ;).

Bevorzugt geht man so vor, dass man die erste Gleichung stehen lässt und bei den anderen 3en die d's eleminert.

Dann auch die zweite (veränderte) stehen lassen und bei den beiden letzteren die c's elminieren usw.

Auf dem Blatt geht das recht geschwind :). Probiers.

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Ich bin einfach zu dumm. Ich krieg das nicht hin :(. Kannst du es bitte einmal vorrechnen. es müssen ja nich allzu viele Schritte sein.

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a+b-c+d = 0             (I)

8a+4b+2c+d = 0     (II)

27a+9b+3c+d = 0   (III)

-8a+4b-2c+d = 5     (IV)

 

Generell geht man so vor:

(IV)-(I), (III)-(I) und (II)-(I)

a+b-c+d = 0         (I)

7a+3b+3c = 0      (V)

26a+8b+4c = 0    (VI)

-9a+3b-c = 5         (VII)

 

Und dann macht man das mit c usw.

Ich habe mal nicht weitergemacht, da ich glaube, dass das Gleichunggsystem falsch ist. Mindestens vor dem ersten a muss noch ein Minus, denke ich?!

-a+b-c+d = 0         (I)

Damit ändert sich dann ohnehin das ganze Gleichunggsystem ;).

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okay hab jetzt was raus. das ergebnis ist bestimmt vollkommen falsch aber trotzdem danke.

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Ich habe

a = -3/14, b = 25/28, c = -11/28 und d = -15/14


Wie gesagt, ich glaube, dass das Gleichungssystem selbst schon fehlerhaft ist. Hast Du das mal kontrolliert?

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Wie kommst du darauf dass es falsch ist? Also für a hab ich das gleiche heraus. Das Ergebnis kam mir aber komisch vor deshalb hab ich die anderen variablen nicht weiter errechnet

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a+b-c+d = 0             (I)

8a+4b+2c+d = 0     (II)

27a+9b+3c+d = 0   (III)

-8a+4b-2c+d = 5     (IV)

Einmal hast Du ein Minus bei -8a und einmal bei a nicht. Deswegen meine Vermutung.

Muss nicht viel heißen, aber dennoch hat mich das stutzig gemacht ;).

Wenn es richtig ist umso besser. Mein Kontrolleregebnis hast Du und wenn Du schon a richtig hast, sieht das ja gut aus :).

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Also ich hatte drei Nullstellen (-1,2,3) und einen Punkt(-2l5). Hab ich dann entsprechend eingesetzt. Deine Zweifel kann ich aber nachvollziehen.

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Meine Vermutung hat voll ins Schwarze getroffen. Schiff versenkt sozusagen^^.

Das korrekte Gleichungssystem:

-a + b - c + d = 0

8a + 4b + 2c + d = 0

27a + 9b + 3c + d = 0

-8a + 4b - 2c + d = 5

 

und die Lösung:

f(x) = -0,25x^3+x^2-0,25x-1,5

 

Einverstanden? ;)

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jop, einverstanden!

Ich will dir nochmal ganz herzlich danken!Hab heut Mathe Klausur geschrieben und du hast mir wirklich weitergeholfen.In der Klausur hätte ich bestimmt 2 Aufgaben nicht geschafft, wenn du mir nicht geholfen hättest. Du hast dir die 20 Euro redlich verdient!

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Welche 20€?


Auf jedenfall freut es mich zu hören, dass es wohl ganz gut geklappt hat und ich weiterhelfen konnte :).