Distanzlernen Stochastik massive Probleme...

Question

Aufgabe:

Die Firma Kugelblitz stellt mit einer Maschine A Kugellager für Inline-Skates her. Die Kugellager werden in zwei Qualitätsklassen QI und QII eingestuft. Langfristige Beobachtungen haben gezeigt, dass ein Kugellager mit 80 % Wahrscheinlichkeit Qualitätsklasse QI hat und sonst Qualitätsklasse QII.

a)

Zur Qualitätskontrolle wird der Produktion eine Stichprobe von 50 Kugellagern ent- nommen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit der Ereignisse

E1: In der Stichprobe sind mindestens 40 QI-Lager.

E2: Die Anzahl der QII-Lager in der Stichprobe weicht höchstens um die Standardab- weichung vom Erwartungswert ab.

b)

Es wird befürchtet, dass die Produktionsqualität von Maschine A wegen Abnutzung zu- rückgeht. Deshalb soll eine zweite Maschine B angeschafft werden, mit der zunächst 25 % der Gesamtproduktion hergestellt werden sollen. Es wird behauptet, dass ein Kugellager von Maschine B mit 90 % Wahrscheinlichkeit ein QI-Lager ist. Zusätzlich wird angenommen, dass ein aus der Gesamtproduktion zufällig ausgewähltes Kugellager mit 15 % Wahrscheinlichkeit ein QII-Lager ist. Mit welcher Wahrscheinlichkeit stammt es dann von Maschine B? Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist dann ein von Maschine A produziertes Kugellager ein QI-Lager? Die Behauptung, dass ein Kugellager von Maschine B mit höchstens 10 % Wahrschein lichkeit ein QII-Lager ist, soll anhand einer Stichprobe von 100 Stück auf einem Signifikanzniveau von 5 % getestet werden. Geben Sie eine Entscheidungsregel an.

Problem/Ansatz:

Wie löse ich diese Aufgaben? Ich habe zurzeit massive Probleme wegen Distanzlernen und komme einfach nicht weiter....

Answer 1

Aufgabe a) kannst du recht einfach mit der Binomialverteilung berechnen. Lies dich da mal in deinem Mathebuch ein. Zusätzlich wäre es gut wenn du Erwartungswert und Standardabweichung von einer Binomialverteilung berechnen kannst. Auch das solltest du nachlesen.

Wenn dir Lesen zu mühsam ist gibt es dazu bei Youtube auch Videos zum ansehen.

a)

n = 50 ; p = 0.8
P(E1) = P(X ≥ 40) = ∑ (x = 40 bis 50) ((50 über x)·0.8^x·0.2^(50 - x)) = 0.5836

n = 50 ; p = 0.2
μ = n·p = 10 ; σ = √(n·p·(1 - p)) = 2.828
[μ - σ ; μ + σ] = [7.172; 12.828]
P(E2) = P(8 ≤ X ≤ 12) = ∑ (x = 8 bis 12) ((50 über x)·0.2^x·0.8^(50 - x)) = 0.6235

Versuche das zunächst mal zu verstehen, stell dann Fragen dazu und dann geht es weiter mit der anderen Aufgabe.

Dort solltest du dir zumindest die bedingten Wahrscheinlichkeiten und den Hypothesentest/Signifikanztest aneignen.

So schwer ist das nicht. Das sind aber wie du merkst doch ziemlich viele Themen die hier ineinander greifen. Das sind schon Übungen die zeigen das ihr eigentlich soweit mit der Wahrscheinlichkeit durch seit und schon ein paar leichte Abituraufgaben machen könnt.

Comments

Erstmal danke ich dir! Ich selber bin gerade bis zu der 2.82842 (mit der Wurzel usw.) gekommen. Habe mir YouTube Videos angeguckt dazu.

Aber was du danach geschrieben hast, habe ich nicht verstanden:

[μ - σ ; μ + σ] = [7.172; 12.828]
P(E2) = P(8 ≤ X ≤ 12) = ∑ (x = 8 bis 12) ((50 über x)·0.2^x·0.8^(50 - x)) = 0.6235

???

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[μ - σ ; μ + σ] = [7.172; 12.828]

Hier berechne ich das Intervall in dem die Werte um nicht mehr als die Standardabweichung vom Erwartungswert abweichen.

|7 - 10| = 3 → größer als die Standardabweichung
|8 - 10| = 2 → kleiner als die Standardabweichung
|9 - 10| = 1 → kleiner als die Standardabweichung
|10 - 10| = 0 → kleiner als die Standardabweichung
|11 - 10| = 1 → kleiner als die Standardabweichung
|12 - 10| = 2 → kleiner als die Standardabweichung
|13 - 10| = 3 → größer als die Standardabweichung

Also die Werte dürfen nur im Intervall [8 ; 12] liegen.

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Könntest du vielleicht die Formel mit Zahlen hier reinschreiben für die Varianz? Mir fällt es gerade sehr schwer, auf die 8 und 12 zu kommen...

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μ = n·p = 10
σ = √(n·p·(1 - p)) = 2.828

[μ - σ ; μ + σ] = [10 - 2.828 ; 10 + 2.828] = [7.172; 12.828]

Und als letztes fragt man sich welche ganzen Zahlen im Intervall [7.172; 12.828] liegen. Das sollten die Zahlen 8, 9, 10, 11 und 12 sein.

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Sehr gut, ich danke dir! Ich habe das jetzt mit binomialcdf ausgerechnet und habe 0.623533195 raus. Das wäre dann also das richtige ergebniss?

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Ist aufgabe a dann erledigt?

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ja. dann ist Aufgabe a) erledigt.

Bei b) musst du als erstes eine Vierfeldertafel erstellen.

P(nA | nB) = 0.1667
P(B | A) = 0.8333

Hypothesentest
H0: p <= 0.1 ; H1: p > 0.1

n = 100 ; p = 0.1
μ = n·p = 10 ; σ = √(n·p·(1 - p)) = 3
Φ(k) = 0.95 → k = 1.645
K = μ + k·σ = 14.94

∑(COMB(100, x)·0.1^x·0.9^(100 - x), x, 0, 15) = 0.9601
∑(COMB(100, x)·0.1^x·0.9^(100 - x), x, 0, 14) = 0.9274

Im Intervall [0 ; 14] kann die Nullhypothese nicht abgelehnt werden.
Im Intervall [15 ; 100] muss die Nullhypothese abgelehnt werden.