Ganzrationale Funktionen: Feuerball wird unter einem Winkel von 45 grad aus einer „Kanone“ abgeschossen

Question

GANZRATIONALE FUNKTONEN

Aufgabe:

Bei einer Zirkusvorführung wird ein Feuerball unter einem Winkel von 45 grad aus einer „Kanone“ abgeschossen und landet in einem 15m entfernten Wasserbehälter, der gegenüber der Kanonenöffnung 3,75 m höher steht.

a) Bestimmen Sie eine geeignete Funktion, welche die Flugbahn des Balles beschreibt

b) Überprüfen Sie rechnerisch, ob die Vorführung in einem 6m hohen Saal stattfinden kann.

BITTE HELFT MIR. ICH VERSTEHE DIE AUFGABE ÜBERHAUPT NICHT.

Answer 1

Hallo

was ist gegeben :2 Punkte Kanonenenöffnung bei (0,0) und Treffen bei  (15/3,75) obwohl man  den Endpunkt ja nur ungefähr kennt dazu die Steigung 1 bei x=0

also hat man 3 Gleichungen. also eine Parabel, y=ax^2+bx+c

1. Punkt (0,0) ergibt c=0 , f'(0)=1 und f(15)=3,75 die 2 Bestimmungsgleichungen für a und b

dann Scheitel der Parabel finde, durch Arbeiten oder quadratische Ergänzung, der Scheitel muss niedriger als 6m sein

viel Erfolg, lul

Comments

was ist gegeben :2 Punkte Kanonenenöffnung bei (0,0) und Treffen bei (15/3,75) obwohl

Nein, das ist SO nicht gegeben. Du hast bereits entschieden, den gegebenen Vorgang in ein Koordinatensystem mit sehr speziellen Grundannahmen zu legen.

Wenn du es für sinnvoll hältst, den Vorgang so und nicht anders in ein Koordinatensystem zu übertragen, solltest du dies bitte auch entsprechend kommunizieren.

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Du hast recht, ich hätte sagen sollen: Der Einfachheit halber lege ich die Kanonenöffnung bei (0,0) fest.

Danke für den Hinweis, (netter wäre gewesen, das dem Frager mitzuteilen, ich hab den Kommentar nur zufällig noch gelesen.)

lul

Answer 2

Ich gehe davon aus, dass die Gleichung einer Wurfparabel gesucht ist, also

f(x)=ax^2+bx+c

Den Startpunkt denke ich mir im Ursprung des Koordinatensystems. Dadurch liegt der Punkt (0|0) auf der Kurve und damit ist c=0.

f(x)=ax^2+bx

f'(x)=2ax+b

In drr aufgane stehen zwei Informationen, fie wir benutzen, um a und b zu bestimmen.

Der Abschusswinkel ist 45°. Das bedeutet, dass die Tangente die Steigung 1 hat.

f'(0)=1=2a*0+b=b

b=1

Nun fehlt nur noch a.

Mit f(15)=3,75 ist das aber auch kein Problem.

f(15)=a*15^2+1*15=3,75

225a+15=3,75

225a=-11,25

a=-11,25/225=-0,05

f(x)=-0,05x^2+x

Für b) musst du den Hochpunkt bestimmen.

Dazu setzt du die erste Ableitung gleich Null.

f'(x)=-0,1x+1=0 → x=10

f(x)=-0,05*10^2+10=5

Der Hochpunkt liegt bei (10|5). Darüber ist bei 6 m Höhe noch 1 m Platz.

:-)

Comments

Vielen Dank.

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Schade M.P dass du gar nichts für den FragerIn zu tun übrig lässt.

lul

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Hallo lul,

da war ich wohl gerade im "Lösungsrausch" ...

:-)