Skizzieren von Graphen - Parabeln

Question

Aufgabe:

Imre und Katja sollen den Graphen von g mit g(x) = 0,5x² - 1 skizzieren. Beschreiben Sie, wer von beiden den Graphen von g korrekt skizziert.

Imre: ,,Ich verschiebe die Normalparabel y = x² um -1 in y-Richtung und strecke diesen Graphen in y-Richtung mit dem Faktor 0,5".

Katja: ,,Ich Strecke die Normalparabei y = x² mit dem Faktor 0,5 in y-Richtung und verschiebe diesen Graphen um - 1 in y-Richtung."

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht, wieso die Aufgabe besagt, dass einer nur den Graphen richtig skizziert, denn beide Graphen sehen im Endeffekt gleich aus.

Answer 1

Aloha :)

Imre verschiebt zuerst um \(-1\) in y-Richtung und streckt dann um den Faktor \(\frac{1}{2}\):$$x^2\quad\to\quad x^2-1\quad\to\quad\frac{1}{2}(x^2-1)=\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{2}\quad\text{FAIL}$$Katja streckt zuerst um den Faktor \(\frac{1}{2}\) und verschiebt dann um \(-1\) in y-Richtung:$$x^2\quad\to\quad\frac{1}{2}x^2\quad\to\quad\frac{1}{2}x^2-1\quad\checkmark$$

Comments

Imre kann aber auch anders stauchen.

Y neu = 0,5 (Yalt - Ys) + Ys, dann wird nur die Parabel gestaucht, nicht aber die Lage des Scheitelpunktes

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Ja, das hatte ich auch überlegt. Dann ist mir aufgefallen, dass in der Aufgabenstellung steht: "streckt diesen Graphen". Das habe ich dann so gedeutet, dass eine Klammer um \((x^2-1)\) zu setzen ist.

Answer 2

Erst strecken, dann verschieben ist richtig.

Sonst hast du 0,5(x^2-1).

Answer 3

Die Frage ist doch, was gestreckt, bzw. gestaucht wird, wird der Graph gestaucht, wobei der Scheitelpunkt bei  y = -1 bleibt, dann unterscheidet sich das Bild nicht. Wenn ich aber alle y-Werte mal 0,5 nehme, dann ist der Scheitelpunkt plötzlich bei -0,5. Einfacher ist es erst zu stauchen und dann zu verschieben .