schnittpunkte bestimmen :)

Question

Hi

 

Die Schnittpunkte sollen vom graphen f bestimmt werden

 

1.f(x)=x⁴-5/2x²+9/16

2.f(x)=(x³+x²-20x)*(x-1/2)

 

Wie geht das?

 

Gruß

Answer 1

 

meinst Du die Schnittpunkte mit der x- und der y-Achse?

Dann gehst Du folgendermaßen vor:

 

1. f(x)=x⁴-5/2x²+9/16

Der Schnittpunkt mit der y-Achse wird gefunden, indem man x = 0 setzt, also

f(0) = 9/16

S_y = (0|9/16)

Der Schnittpunkt mit der x-Achse wird gefunden, indem man y = f(x) = 0 setzt, also

0 = x⁴ - 5/2*x² + 9/16

Substitution x² = z

z² - 5/2*z + 9/16 = 0

pq-Formel

z_1,2 = 5/4 ± √25/16 - 9/16) = 5/4 ± √1

z₁ = 9/4

z₂ = 1/4

Da x² = z, müssen wir noch die Wurzeln ziehen und erhalten als Nullstellen der Funktion f(x)

x₁ = √(9/4) = 3/2

x₂ = -√(9/4) = -3/2

x₃ = 1/2

x₄ = -1/2

 

2. f(x)=(x³+x²-20x)*(x-1/2)

Um den Schnittpunkt mit der y-Achse zu finden, setzen wir x = 0 und erhalten

f(0) = 0 * (0 - 1/2) = 0

Deshalb ist der Schnittpunkt mit der y-Achse im Ursprung:

S_y = (0|0)

Um die Nullstellen zu finden, nutzen wir die Regel, dass ein Produkt dann = 0 ist, wenn mindestens einer der Faktoren = 0 ist:

(x - 1/2) wird 0 für x = 1/2

x₁ = 1/2

(x³ + x² - 20x) kann geschrieben werden als

x * (x² + x - 20)

Wir sehen die 2. Nullstelle bei x = 0

x₂ = 0

Für x² + x - 20 nutzen wir wieder die pq-Formel

x_3,4 = -1/2 ± √(1/4 + 80/4) = -1/2 ± √(81/4) = -1/2 ± 9/2

x₃ = 8/2 = 4

x₄ = -5

 

Besten Gruß

Comments

@ Fragesteller:

Bitte nochmal reinschauen!!

Ich musste bei Aufgabe 2 korrigieren; Schnittpunkt mit y-Achse ist (0|0)

---

Sehr gern geschehen!

Danke für den Stern :-)