Stochastik Wahrscheinlichkeit Textaufgabe

Question

Aufgabe:

Eine Firma stellt Prozessoren her. Die Beobachtung der Produktion über einen längeren Zeitraum ergab, dass 10 % der gefertigten Prozessoren defekt sind.

a)

Ein Großhändler kauft bei der Firma 100 Prozessoren. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er insgesamt mehr als 8 defekte Prozessoren erhält? Wie viele Prozessoren der laufenden Produktion muss man überprüfen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 90 % wenigstens einen defekten Prozessor zu erhalten?

b)

Parallel zur bisherigen Produktion mit der Maschine vom Typ A sollen in Zukunft % 70  der Gesamtproduktion mit einer modernen Fertigungsstraße hergestellt werden. Bei dieser Fertigungsstraße arbeiten zwei Maschinen der neueren Typen B1, und B2, unab hängig voneinander und haben erfahrungsgemäß Fehlerquoten von 4 % bzw. 3 %. Ein von dieser Fertigungsstraße hergestellter Prozessor ist genau dann fehlerfrei, wenn beide Maschinen fehlerfrei arbeiten.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist ein Prozessor aus der Gesamtproduktion defekt? Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein defekter Prozessor aus der Produktion der Fertigungsstraße stammt?

Problem/Ansatz:

Ich verstehe a nur teilweise. Im ersten Teil habe ich 0,679126116 raus (binomialcdf). Aber den Rest verstehe ich 0...

Comments

a) P(X>8) = 1-P(X<=7)

Answer 1

Herzlichen Glückwunsch. Aufgabe a) hast du richtig.

Aber den Rest verstehe ich 0...

Also ist das eher ein Deutsch-Problem als ein Mathe-Problem?

Kleiner Tipp: Bildet Lerngruppen. Bearbeitet also die Aufgaben im Team. Besprecht die Aufgaben erklärt euch gegenseitig was ihr unter der Aufgabenstellung versteht. Dann fällt das leichter. Bei schwierigen Aufgaben haben wir das in der Uni auch so gemacht. Wenn man zu viert an einer Aufgabe sitzt kann man sich meist recht gut ergänzen. Das alle keinen Plan hatten kam bei uns in der Uni nicht vor. Aber wir waren auch eine recht gute gemischte Gruppe von 6 Personen wo jeder in einem anderen Fach seine Stärken hatte.

Achtung. Ich habe bei der Bearbeitung die Fragen anders durchbuchstabiert.

a) Ein Großhändler kauft bei der Firma 100 Prozessoren. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er insgesamt mehr als 8 defekte Prozessoren erhält?

P(X > 8) = ∑(COMB(100, x)·0.1^x·0.9^(100 - x), x, 9, 100) = 0.6791

b) Wie viele Prozessoren der laufenden Produktion muss man überprüfen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 90% wenigstens einen defekten Prozessor zu erhalten?

1 - (1 - 0.1)^n > 0.9 → n > 21.85 → n ≥ 22

c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist ein Prozessor aus der Gesamtproduktion defekt?

1 - (1 - 0.04)·(1 - 0.03) = 0.0688
0.3·0.1 + 0.7·0.0688 = 0.07816

d) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein defekter Prozessor aus der Produktion der Fertigungsstraße stammt?

0.7·0.0688 / 0.07816 = 0.6162

Comments

1 - (1 - 0.1)n > 0.9 → n > 21.85 → n ≥ 22

Wie kann ich das am besten in einer Liste anzeigen mit dem TR? Habe den Classpad 2. Und wie heißt dieser Vorgang in der Wahrscheinlichkeitsrechnung?