Bestimmen Sie die Wendestellen von f

Question

Aufgabe:Bestimmen SIe die Wendestellen von f

a) f(x)=x^3-3x^2

b) f(x)=x^4-24x^2+8x

c) f(x)=x^4+24x^2+8x

d) f(x)=1/12x^4+1/6x^3-x^2+5x

Problem/Ansatz:

Kriege es nicht hin danke für jede hilfe.

Answer 1

Schonmal was probiert?

Answer 2

Wendestelle:

Bedingung:

f ''(x) =0

f '''(x) ≠ 0

Answer 3

Wendestelle = 2.Ableitung = 0
a) f(x)=x^3-3x^2
f ´( x ) = 3 * x^2 - 6 * x
f ´´( x ) = 6 x - 6

6x - 6 = 0
x = 1

Answer 4

Wendestellen können an den Stellen auftreten, an denen die 2. Ableitung gleich Null wird.

Achtung. Wendestellen treten nur dann auf wenn die 2. Ableitung Nullstellen mit Vorzeichenwechsel hat.

a)

f(x) = x^3 - 3·x^2

f'(x) = 3·x^2 - 6·x

f''(x) = 6·x - 6 = 0 → x = 1

b)

f(x) = x^4 - 24·x^2 + 8·x

f'(x) = 4·x^3 - 48·x + 8

f''(x) = 12·x^2 - 48 = 0 --> x = -2 ∨ x = 2

c)

f(x) = x^4 + 24·x^2 + 8·x

f'(x) = 4·x^3 + 48·x + 8

f''(x) = 12·x^2 + 48 = 0 → keine reelle Nullstelle

d)

f(x) = 1/12·x^4 + 1/6·x^3 - x^2 + 5·x

f'(x) = x^3/3 + x^2/2 - 2·x + 5

f''(x) = x^2 + x - 2 = 0 --> x = -2 ∨ x = 1

In allen Aufgaben hat man einfache Nullstellen mit Vorzeichenwechsel und damit wirkliche Wendestellen.

Comments

"In allen Aufgaben hat man einfache Nullstellen mit Vorzeichenwechsel und damit wirkliche Wendestellen."

Bei Aufgabe a) haben wir nur eine Nullstelle. Wenn wir aber auch da einen Vorzeichenwechsel haben sollen ,  wie soll ich ihn mir dann vorstellen?

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f''(x) = 6·x - 6

ist eine steigende lineare Funktion und hat bei der Nullstelle damit einen Vorzeichenwechsel von Minus zu Plus.

Beantwortet das deine Frage oder was genau meinst du?

Es sollte denke ich klar sein dass ich die Nullstellen dre 2. Ableitung meine und nicht die der Funktion f. Ich habe das aber oben nochmal dazu geschrieben weil es offensichtlich fehlinterpretiert werden kann auch wenn ich vorher geschrieben habe das die 2. Ableitung Null sein muss.

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Danke, jetzt habe auch ich das verstanden.

Answer 5

b) f''(x)=0 führt zu 12x^2-48=0, also x=2 oder x=-2.