Aufgabe:
Sei \(A \in \mathbb{C}^{n \times n} \), sodass \( A = A^{*} \) und \( <x,Ax> > 0 \) für \( x \ne 0\).
Wir definieren Folgendes: $$\forall u,v \in \mathbb{C}^n: (u|v) := <u,Av>$$ wo \(<.,.>\) als das Standard-Skalarprodukt definiert ist, wobei das erste Argument komplex konjugiert wird. Zeige, dass \( (u|v) \) ein Skalarprodukt ist.
Problem/Ansatz:
Also, ich habe die Linearität bereits gezeigt und auch, dass (u|u) > 0 bzw. (u|u) = 0 für u=0 ist (per Definition). Ich bin mir jedoch nicht sicher wie ich die komplexe Symmetrie zeige, kann mir jemand dabei helfen?
