Linear Gleichung System Matrix

Question

Aufgabe:

(C 0 0); (1 C 1); (0 1 1)

1) Wurde die Determinante der Matrix gefragt .

ich habe c gefunden

2)sei vektor b (1 1 2 ) .Für welche C hat das LGS AX= b keine ,genau eine bzw. unendlich viele Lösungen?

Problem/Ansatz:

weiß nicht wie ich das lösen kann

bitte Hilfe

Answer 1

1)

DET([c, 0, 0; 1, c, 1; 0, 1, 1]) = c·(c - 1)

2)

DET([c, 0, 1; 1, c, 1; 0, 1, 2]) = 2·c^2 - c + 1

Für c = 0 → keine Lösung

Für c = 1 → keine Lösung

Für alle anderen c → genau eine Lösung

Comments

Für c=0 wäre doch die erste Gleichung

0x + 0y + 0z = 1

Das geht doch nicht.

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mathef

richtig. ich hatte leider in der zweiten determinante einen fehler gemacht. Ich wollte den 3. Spaltenvektor durch den Lösungsvektor ersetzen. Da war mir ein schreibfehler unterlaufen. Jetzt passt es.

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Danke für Ihre Antwort

aber wo kommt dieser Zwei?

0
Beste?
1)

DET([c, 0, 0; 1, c, 1; 0, 1, 1]) = c·(c - 1)

2)

DET([c, 0, 0; 1, c, 1; 0, 1, 2]) = c·(2·c - 1)

Für c = 0 → unendlich viele Lösungen

Für c = 1 → keine Lösung

Für alle anderen c → genau eine Lösung

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Ich ersetze den 3. Spaltenvektor durch den Lösungsvektor [1, 1, 2]. Daher kommt die 2.

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Für c=0 wäre doch die erste Gleichung

0x + 0y + 0z = 1

Wo kommt dieser 1

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Auch aus dem Lösungsvektor. Das ist doch die 1.

Schreibe dir die Gleichung A·X = b mal als lineares Gleichungssystem auf. Ich denke dort liegt dein Problem des Verständnisses.

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Das heist zuerst

C=0

0x+0y+0z=1

0x+0y+0z=2

C=1

x+y+z=1

x+y+z=2

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Für c=0 wäre doch die erste Gleichung

0x + 0y + 0z = 1

ich glaube,dass Sie einen Fehler gemacht haben . anstatt 0x+ 0y +0z=1  wäre 0x+1y+0z=1

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Dann lautet die Gleichung nicht

$$ A \cdot X = b \\ \quad \\ \begin{pmatrix} c & 0 & 0 \\ 1 & c & 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1\\1\\2 \end{pmatrix} $$

Also sind bei der Matrix Zeilen und Spalten vertauscht? Dann liegt es daran wie du die Matrix notiert hast. In der Regel Matrizen Zeilenweise in Onlinerechnern eingegeben.

Also wie z.B. bei Wolframalpha

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%7B%7Bc%2C0%2C0%7D%2C%7B1%2Cc%2C1%7D%2C%7B0%2C1%2C1%7D%7D

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Also verstehe ich schon anstatt so

C 0 0

1 C 1

0 1 1

wollte ich das so

C 1 0

0 C 1

0 1 1

Deswegen ich habe über den Fehler gesprochen

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Das schöne ist ja, dass sich beim Transponieren die Determinante nicht ändert

DET([c, 1, 0; 0, c, 1; 0, 1, 1]) = c·(c - 1)

Wir ersetzen den irgendeinen Spaltenvektor durch den Lösungsvekotor und bilden erneut die Determinante

DET([c, 1, 1; 0, c, 1; 0, 1, 2]) = c·(2·c - 1)

c = 0 → unendlich viele Lösungen

c = 1 → keine Lösung

Für alle anderen c → genau eine Lösung

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Da hatte ich mich vertan.

Answer 2

a) ich habe c^2 -c heraus.

b) mit meinem Ergebnis von a) habe ich dann

eindeutig lösbar für c^2 - c = c*(c-1) ungleich 0,

also c≠0 und c≠1.

Diese beiden Fälle musst du also extra betrachten.

Für c=0 zeigt gleich die erste Zeile, dass es keine Lösung gibt.

Für c=1 gibt es auch keine, wie der Gauss-Alg. zeigt.