Monoton fallende nach oben unbeschränkte Folge

Question

Aufgabe: a(n)=∞/n

Hi, wir hatten heute in Mathe die Frage, ob eine Folge Str. Mofa sein kann ohne nach oben beschränkt zu sein.

Mich würde unabhängig davon diese Frage allgemein zu beantworten interessieren, ob dies möglicherweise auf

a(n)=∞/n

zutrifft, da a1 ja ∞ und nicht nach oben beschränkt wäre und a2 ebenfalls nicht nach oben beschränkt, aber doch kleiner als a1, oder irre ich da?

Vielen Dank für eure Antworten :D

Answer 1

Aloha :)

Man kann \(\infty\) nicht durch eine Zahl dividieren. Was soll z.B. die Hälfte von \(\infty\) sein? Nimm z.B. das Intervall \([0;1]\subset\mathbb R\). Es enthält unendlich viele reelle Zahlen. Wenn du das Intervall auf \(\left[0;\frac{1}{2}\right]\) halbierst, enthält es weiterhin unendlich viele reelle Zahlen. Mit anderen Worten, \(\infty\) durch eine Zahl dividiert bleibt \(\infty\). Wenn die Folge \(a_n=\frac{\infty}{n}\) definiert wäre, wären alle Folgenglieder gleich groß. Die Folge wäre also konstant.

Zu der Frage, ob eine streng monoton fallende Folge nach oben unbeschränkt sein kann...

Bei einer streng monoton fallenden Folge \((a_n)\) muss das erste Glied \(a_1\) das größte sein. Damit die Folge überhaupt definiert ist, muss \(a_1\) berechenbar und endlich sein. Damit ist eine streng monoton fallende Folge immer nach oben beschränkt.