Aloha :)
Für alle Level von \(x=1\) bis \(x=L\) benötigst du die Gesamt-Experience:$$E=\sum\limits_{x=1}^L(x\cdot25+50)=25\sum\limits_{x=1}^Lx+\sum\limits_{x=1}^L50=25\,\frac{L^2+L}{2}+50\cdot L$$$$\phantom{E}=\frac{25L^2+25L}{2}+\frac{100L}{2}=\frac{25L^2+125L}{2}$$
Hier einige Werte:$$E(L=1)=75$$$$E(L=2)=175$$$$E(L=3)=300$$$$E(L=4)=450$$$$E(L=5)=625$$
Die gefundene Formel kannst du auch umkehren:$$\left.E=\frac{25L^2+125L}{2}\quad\right|\quad\cdot2$$$$\left.2E=25L^2+125L\quad\right|\quad:25$$$$\left.\frac{2E}{25}=L^2+5L\quad\right|\quad+\frac{25}{4}$$$$\left.\frac{2E}{25}+\frac{25}{4}=L^2+5L+\frac{25}{4}\quad\right|\quad\text{1. binomische Formel}$$$$\left.\frac{2E}{25}+\frac{25}{4}=\left(L+\frac{5}{2}\right)^2\quad\right|\quad\sqrt{\cdots}$$$$\left.\pm\sqrt{\frac{2E}{25}+\frac{25}{4}}=L+\frac{5}{2}\quad\right|\quad-\frac{5}{2}$$$$\left.\pm\sqrt{\frac{2E}{25}+\frac{25}{4}}-\frac{5}{2}=L\quad\right.$$Da \(L\) positiv sein muss, macht das Minuszeichen vor der Wurzel keinen Sinn mehr. Die Lösung ist also:$$L=\sqrt{\frac{2E}{25}+\frac{25}{4}}-\frac{5}{2}$$
