Aufgabe:
Seien q : =⎝⎛010⎠⎞ und g1 : =⎝⎛1−30⎠⎞+Span(⎝⎛011⎠⎞) und g2 : =⎝⎛031⎠⎞+Span(⎝⎛−102⎠⎞).
Berechnen Sie
a) den Abstand zwischen q und g1.
b) den Abstand zwischen den beiden Geraden.
Problem/Ansatz:
a) Erstmal berechnet man b=(⎝⎛010⎠⎞ −⎝⎛1−30⎠⎞)x⎝⎛011⎠⎞=⎝⎛41−1⎠⎞.
und dann berechnet man dist(⎝⎛010⎠⎞ ,⎝⎛1−30⎠⎞+Span(⎝⎛011⎠⎞,⎝⎛41−1⎠⎞)=∣⟨<n,(⎝⎛010⎠⎞ −⎝⎛1−30⎠⎞⟩|.
n=⎝⎛244⎠⎞
Das bedeutet der Abstand beträgt 14.
b) Der Abstand zwischen g1 und g2 ist 7.
Was bekommt ihr raus?