Eigenschaften von Abbildungen

Question

Aufgabe:

Es sei M = {1,2,3,4}, N = {N₁ , N₂, N₃ } mit N₁ = {1,2,3}, N₂ = {2,4}, und N₃ = {1,3},

Welche der folgenden Abbildungen f : M →N hat die Eigenschaft, das für alle x ∈ M gilt:

x ∈ f (x)?

Problem/Ansatz:

Ich bräuchte einen Denkanstoß....

M interpretiere ich als Definitionsbereich und N als Wertebereich. N1 N2 und N3 sind Elemente von N. Die Elemente haben wiederum Elemente?

Ich blicke ehrlich gesagt nicht durch....

Answer 1

Welche der folgenden Abbildungen f : M →N

Du hast keine "folgenden Abbildungen" genannt. Deshalb konstruiere ich eine:

\(f(x) = \begin{cases} N_1& \text{falls } x=1 \\ N_2& \text{falls } x=2\\ N_3& \text{falls } x=3\\ N_1& \text{falls } x=4 \end{cases} \)

Jetzt schauen wir uns mal die Aussage

        \(x\in f(x)\)

an:

• Es ist \(f(1) = N_1 = \{1,2,3\}\). Außerdem ist \(1 \in \{1,2,3\}\). Also ist \(1 \in f(1)\).
  
• Es ist \(f(2) = N_2 = \{2,4\}\). Außerdem ist \(2 \in \{2,4\}\). Also ist \(2 \in f(2)\).
• Es ist \(f(3) = N_3 = \{1,3\}\). Außerdem ist \(3 \in \{1,3\}\). Also ist \(3 \in f(3)\).
• Es ist \(f(4) = N_1 = \{1,2,3\}\). Außerdem ist \(4 \notin \{1,2,3\}\). Also ist \(4 \notin f(4)\).
  

Bei der gegebenen Abbildung gilt also \(x\in f(x)\) nicht für alle \(x\in M\).

Comments

Vielen Dank. Das war sehr gut nachzuvollziehen.