Chevalier de Mere Wahrscheinlichkeit

Question

Aufgabe:

Der Chevalier de Méré bot im 17. Jahrhundert in Pariser Salons folgende Spiele an:

Spiel 1: Wer in vier Würfelwürfen keine 6 wirft, hat gewonnen.

Spiel 2: Wenn jemand in 24 Würfen mit zwei Würfeln keine Doppelsechs wirft, hat gewonnen.

Der Chevalier spielte die Spiele sehr häufig. Er wunderte sich, dass er in vielen Spielen nicht gleich häufig die beiden Spiele gewann, obwohl er Spiel 1 durch Versechsfachung der Züge ausgeglichen hatte.

Er fragte bei dem Mathematiker Laplace nach. Das gilt als Beginn der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Kannst du ihn beraten?

Problem/Ansatz:

Ich verstehe diese Aufgabe nicht! …

Der Chevalier erwartetet dem2 .Spiel denselben Erfolg wie beim ersten Spiel (6*4= 24). Sprich ein Ereignis, das nur in etwa 36 Mal auftreten sollte. Eine Sechs mit einem fairen Würfel → 1/6

oder wie soll man das verstehen?

Comments

Hier steht etwas dazu.

Answer 1

Aloha :)

1) Die Wahrscheinlichkeit für "keine 6" ist \(\frac{5}{6}\). Dieser Fall muss 4-mal in Folge eintreten, damit man gewinnt. Das ergibt die folgende Gewinnwahrscheinlichkeit:$$p_1=\frac{5}{6}\cdot\frac{5}{6}\cdot\frac{5}{6}\cdot\frac{5}{6}=\frac{5^4}{6^4}\approx0,482253$$

2) Die Wahrscheinlichkeit für "keine Doppel-6" ist \(1-\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6}=\frac{35}{36}\). Das ergibt die folgende Gewinnwahrscheinlichkeit:$$p_1=\underbrace{\frac{35}{36}\cdot\frac{35}{36}\cdots\frac{35}{36}}_{\text{24-mal}}=\frac{35^{24}}{36^{24}}\approx0,508596$$Die Wahrscheinlichkeiten sind also in der Tat leicht unterschiedlich.

Comments

Hey ,wieso macht man dies immer mit der Gegenwahrscheinlichkeit und nicht (1/36)^24?

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(1/36)^24 = WKT, 24-mal eine Doppelsechs zu werfen.

Es soll aber 24-mal keine Doppelsechs kommen.

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Ahh danke! Falsch gelesen..:_