Pq-Formel mit Variablen berechnen

Question

Aufgabe: Gleichung lösen mit 3 Unbekannten

1/a*(x^2 -bx) + 6a + 5b = 5x +6b^2/a

Problem/Ansatz:

… ich habe nun alles umgestellt und bin bei der Form x^ -(b +5a) *x +6a^2 +5ab -6b^2 . P und q sind mir bekannt. Könnte mir jemand bei der Pq-Formel helfen ?

Answer 1

Zur Kontrolle:

Lösungen sind 3a-2b und 2a+3b.

:-)

0,5(b+5a)±√(0,25b^2+2,5ab+6,25a^2-6a^2-5ab+6b^2)

=0,5b+2,5a±√(6,25b^2-2,5ab+0,25a^2)

  Unter der Wurzel: 2. binomische Formel!

=2,5a+0,5b±(2,5b-0,5a)

usw.

Comments

Vielen Dank! Jetzt habe ich’s verstanden. :)

Answer 2

Hallo,

x^2 -(b +5a) *x +6a^2 +5ab -6b^2

ohne pq-Formel durch Faktorisieren:

(3a-2b-x) (2a+3b-x)=0

Satz vom Nullprodukt:

3a-2b-x=0 |-3a+2b

-x= -3a+2b

x₁= 3a-2b , a, b≠0 

-----------------------

2a+3b-x=0 |-2a-3b

-x=-2a-3b

x₂=2a+3b, a, b≠0

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Vielen Dank! Das ist ebenfalls eine super Lösung. :)