Question

Bestimmen Sie das Integral durch zweimalige Anwendung der Produktintegration:

pi-1

∫x^2 * sin(x+1)dx

-1

Wie löst man diese Aufgabe? Hänge mittlerweile seit einer Stunde dran..

Mfg

Comments

https://www.integralrechner.de/

Answer 1

wie löst man diese aufgabe? Hänge mittlerweile seit einer stunde dran..

Dann investiere mal eine zusätzliche Minute, um die Aufgabe zu lesen.

Bestimmen Sie das Integral durch zweimalige Anwendung der Produktintegration:

Bei der ersten Anwendung hat man statt x² nur noch ein Vielfaches von x, bei der zweiten Anwendung nur noch eine Konstante als Faktor.

Answer 2

Hallo,

Allgemein gilt:

∫ u' v dx= u v -∫ u v' dx

1.Mal:

u= - cos(x+1)              v= x^2

u'=  sin(x+1)               v'= 2x

------------>

= - cos(x+1) *x^2 -∫ - cos(x+1) *2x dx

=  - cos(x+1) *x^2 +2∫ cos(x+1) x dx

2.Mal:

∫ cos(x+1) x dx

u=  sin (x+1)               v= x
u'=  cos(x+1)              v'= 1

--->

=  - cos(x+1) *x^2 +2 (sin(x+1) *x -∫ sin(x+1) *1) dx

=  - cos(x+1) *x^2 +2 (sin(x+1) *x -( -cos(x+1) ))+C

=  - cos(x+1) *x^2 + 2 sin(x+1) *x +2 cos(x+1) +C

Lösung mit Grenzen: π^2 -2π -2 (≈1.5864)