Sei \( \partial K \) die Oberfläche des Körpers \( K:=\left\{(x, y, z) \in \mathbb{R}^{3}: x^{2}+y^{2}+1 \leq z \leq 5,\right\}, v: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{3 \),
das Vektorfeld definiert durch
\( v(x, y, z)=\left(x^{2}, y, z\right) \)
und die Normale auf \( F \) sei nach aussen gerichtet. Berechnen Sie das Integral von \( v \) über \( F \) zuerst direkt und dann mit Hilfe des Satzes von Gauß.
