Wie hoch ist die mittlere Tagestemperatur?

Question

Aufgabe:

Die Temperatur eines Tages verläuft nach folgender Gleichung:

$$ f(t)=12-\frac{1}{15}(t-11)^{2} $$
Dabei gibt \( f(t) \) die Temperatur in \( { }^{\circ} \mathrm{C} \) an und \( t \) die Zeit in Stunden, beginnend um 0 uhr \( (t=0) \).
Wie hoch ist die mittlere Tagestemperatur (zwischen 0 und 24 uhr)?
8.73

Problem/Ansatz:

Ich rechne 1/(24-0)*((12-1/15(24-11)²)-(12-1/15(0-11)²)) = -0,13 -> ist aber falsch. aber die Formel muss doch stimmen? Oder bin ich zu blöd und tippe 10 mal falsch ein im TR?

Comments

Du musst natürlich mit der Stammfunktion rechnen und nicht mit der Funktion.

So bekommst du den mittleren Temperaturabfall an diesem Tag.

Answer 1

f(t) = 12 - 1/15·(t - 11)^2

Stammfunktion bilden

F(t) = - 1/45·(t^3 - 33·t^2 - 177·t)

1/24 * ∫ (0 bis 24) f(t) dt = (F(24) - F(0)) / 24 = (209.6 - 0) / 24 = 8.733

Comments

Ach stimmt, Danke

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Benötigt man hier die partielle Integration oder wie kommt man auf diese Stammfunktion?

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Am einfachsten ist vielleicht ausmultiplizieren und integrieren.

Bei Verwendung der Kettenregel behält man 2 Summanden bei. Das liefert aber auch eine Stammfunktion

f(t) = 12 - 1/15·(t - 11)^2

F(t) = 12·t - 1/45·(t - 11)^3