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Aufgabe:

Bestimme eine mögliche Funktionsgleichung zu dem in Abb. 1 dargestellten Graphen.


Problem/Ansatz:

Grad:3

Wendestelle (2/-2)

Y-Achsenabschnitt bei (0/0)

Nullstellen (-1/0),(0/0),(1/0)


Ist die allgemeine Funktion ax3+bx2+cx+d?

Und wie genau komme ich jetzt weiter?

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Handelt es sich tatsächlich um eine Funktion dritten Grades?

2 Antworten

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f(x)=a*x*(x-1)*(x+1)

f(x)=a*x3-a*x

f'(x)=3ax2-a

f''(x)=6ax

Wendestelle bei x=0

(2|-2) kann kein Wendepunkt sein.

(2|-2) Kurvenpunkt:

f(2)=a*23-a*2=6a=-2

a=-1/3

f(x)=-1/3*x3+1/3*x

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Aloha :)

Da ein Polynom 3-ten Grades maximal 3 Nullstellen hat und du hier alle 3 Nullstellen kennst, kannst du damit den Ansatz stark vereinfachen:f(x)=ax(x1)(x+1)f(x)=a\cdot x\cdot(x-1)\cdot(x+1)Den Skalierungsfaktor aa berechnen wir mit dem Punkt (22)(2|-2):2=f(2)=a(2)(3)(1)=6aa=26=13-2=f(2)=a\cdot(-2)\cdot(-3)\cdot(-1)=-6a\quad\Rightarrow\quad a=-\frac{2}{6}=-\frac{1}{3}Damit sind wir fertig:f(x)=13x(x1)(x+1)f(x)=-\frac{1}{3}\cdot x\cdot(x-1)\cdot(x+1)Das Ergebnis kannst du auch noch zusammenfassen:f(x)=13x(x21)=13(x3x)f(x)=-\frac{1}{3}\cdot x\cdot(x^2-1)=-\frac{1}{3}(x^3-x)

ABER: Diese Funktion hat bei (22)(2|-2) keinen Wendepunkt, wie der Graph zeigt. Die Kurve läuft in einer gut sichtbaren Rechtskrümmung durch den Punkt (22)(2|-2). Stattdessen liegt der Wendepunkt liegt bei (00)(0|0). Daher ist entweder ein Fehler in der Aufgabenstellung oder du hast dich beim Eintippen der Aufgabe verfummelt.

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f1(x) = -1/3·(x3-x)P(2|-2)Zoom: x(-3…3) y(-5…5)


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