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Aufgabe:

Eine Rutsche im Schwimmbecken soll aus drei Blechteilen hergestellt werden. Das erste Blechteil, von A nach B, ist waagerecht eben, das dritte von C nach D, ist auch eben und wird mit einer Steigung von 150% montiert. Zwischen diesen beiden Blechen soll ein gebogenes Teil knickfrei montieret werden. Wir betrachten im Folgenden die vordere Außenkante der Rutschwanne, die wir als Funktion auffassen können.

Bestimmen sie jeweils eine ganzrationale Funktion, deren Graphen den Verlauf dieses Bleches zwischen B und C beschreibt, wenn

a) der Kordinatenursprung in Punkt B liegt.

b) der Kordinatenursprung in Punkt C liegt

(da es hier verboten ist Fotos hochzuladen findet man die Abbildung in dieser Frage wieder(https://share-your-photo.com/90f4e121e8)


Problem/Ansatz:

Wäre lieb wenn mir jemand bei a) erklären würde wie man eine knickfrei ganzrationale Funktion dritten Grades hier bestimmt.

b) würde ich gerne allein versuchen

!

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1 Antwort

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Hallo,

knickfrei bedeutet, die Funktionen haben an den Übergängen die gleiche Steigung.

$$f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\\ f'(x)=3ax^2+2bx+c$$

Es sind die Punkte B (0 | 0) und C (1|1) gegeben.

f(0) = 0 ⇒ d = 0

f(1) = 1 ⇒ a + b + c = 1

f'(0) = 0 ⇒ c = 0 (fällt also oben in der Gleichung weg)

f'(1) = 1,5 ⇒ 3a + 2b = 1,5

Jetzt hast du noch zwei Gleichungen für die beiden Unbekannten a und b. Nach Lösen des Systems erhältst du a = -0,5 und b = 1,5

$$f(x) = -0,5x^3+1,5x^2$$

Gruß, Silvia

Avatar von 40 k

Dankeschön, ich hänge gerad bei b)

dort sind doch die Bedienungen

f(0)=0

f`( 0)=1,5

f(-1)=-1

oder?

Ja, das ist richtig. Es fehlt noch f'(-1) = 0

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