Bestimmen Sie jeweils die ganzrationale Funktion

Question

Aufgabe:

Bestimmen sie jeweils die ganzrationale Funktion

Der Graph einer ganzrationalen Funktion vierten Grades hat im Punkt T(2|- 48) einen Tiefpunkt und verläuft durch die Punkte A(0|0), B (1|-31) und C (3 |-15)

Problem:

Ich verstehe diese Aufgabe einfach nicht! Ich kann die 4 Gleichungen aufstellen,  aber scheitere dann immer in den nächsten Schritten, da ich nicht weis, was man multiplizieren oder addieren muss, wie kommt man darauf?

Das ist mein Ansatz:

e ist 0, deshalb lasse ich es weg

1: 16a + 8b+4c+2d=-48

2: 32a+12b+4c+d=0

3: a+b+c+d=-31

4: 81a+27b+9c+3d=-15

Ich habe mich Internet viel über dieses Thema informiert, jedoch wurden vorallem in Videos nur leichte Rechnungen, die mir in diesem Fall nicht weiter helfen. Könnte mir jemand bitte dabei helfen und die Rechenschritte erklären?

Mit freundlichen Grüßen

Comments

Ich kann die 4 Gleichungen aufstellen

Es braucht 5 Gleichungen, da eine ganzrationale Funktion vierten Grades fünf Parameter hat.

Du hast vier Punkte auf dem Graphen der Funktion, und einen Punkt auf dem Graphen der ersten Ableitung. Das gibt fünf Gleichungen.

habe mich Internet viel über dieses Thema informiert

Du sollst Dich nicht Internet viel über dieses Thema informieren, sondern das Vorgehen lernen. Ist ein Unterschied.

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Die fünfte Gleichung lautet wie bereits erwähnt e = 0.

Answer 1

Hallo,

du hast 4 Gleichungen mit 4 Unbekannten.

Daraus machst du 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten.

Es gibt viele Möglichkeiten. Ich würde d eliminieren.

(1)-2•(3)

(2)-(3)

(4)-3•(3)

Ich sehe gerade, dass du zuerst (1) durch 2 und (4) durch 3 dividieren könntest und dann (3) von den anderen subtrahieren. Das führt zu folgenden drei Gleichungen (falls ich mich nicht verrechne.)

(5)  7a+3b+c=7

(6)  31a+11b+3c=31

(7)  26a+8b+2c=26 → 13a+4b+c=13   (8)

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Nun eliminiere ich c.

3•(8)-(6)  8a+b=8

(8)-(5)   6a+b=6

Die letzten beiden subtrahieren → a=1, b=0

a,b in (5) einsetzen → c=0

alles in (3) → d=-32

f(x)=x^4 - 32x

Ob's stimmt?

:-)

Comments

Vielen lieben Dank, das hat mir sehr weiter geholfen!

Ich hätte jedoch noch eine Frage… Was genau meinen Sie mit „ Die letzten beiden subtrahieren„ , also welche letzten beiden meinen Sie denn?

Mit freundlichen Grüßen

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Die letzten beiden Gleichungen → 2a=2

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Alles klar, vielen Dank

Answer 2

f(x) = ax^4+bx^3+cx^2+dx+e

f '(x) = 4ax^3+3bx^2+2cx+d

f(2) = 48

1.16a+8b+4c+2d+e = -48

f '(2) = 0

2.32a+12b+4c+d= 0

f(0)= 0

3. e= 0

f(1) = 31

4.a+b+c+d= -31

f(3) = -15

5. 81a+27b+9c+3d= -15

1. - 2.

2. - 3.

1.- 16*3.

Fang mal damit an.

Comments

Die Gleichungen hat Hallohil ja schon richtig aufgestellt.

1. - 2.
2. - 3.
1.- 16*3.

Was deine drei Zeilen außer Verwirrung bewirken sollen, weiß ich nicht.

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Es gibt verschiedene Wege, Variablen verschwinden zu lassen/ zu vereinfachen.

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Es gibt verschiedene Wege, Variablen verschwinden zu lassen/ zu vereinfachen.

Dann gucke ich mal, was deine Tipps bewirken. Ich nehme deine Nummerierung der Gleichungen.

1. - 2. c verschwindet, ok

2. - 3. ? Die 3. Gleichung ist e=0. Sinn?

1. - 16*3. liefert die 1. Gleichung, da 16*0 immer noch 0 ist.

Wenn ich die Nummerierung des Fragestellers nehme, sind deine Tipps auch nicht sinnvoll, da immer eine Unbekannte zur Zeit eliminiert werden sollte.

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Außerdem fehlt ein Minuszeichen in deiner 4. Gleichung.

Und nein, es geht nicht persönlich gegen dich, sondern um die Lösung der Aufgabe.

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2. - 3. ? Die 3. Gleichung ist e=0. Sinn?

a fällt raus.

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2. - 3. ? Die 3. Gleichung ist e=0. Sinn?

a fällt raus.

Ich weiß nicht, wieso dabei a wegfallen sollte.