Aloha :)
Willkommen in der Mathelounge... \o/
Wir haben 4 Punkte, also braucht unser Polynom 4 Unbekannte, muss also von 3-ter Ordnung sein:$$f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$$
Wir setzen die Punkte ein:$$-3=f(1)=a+b+c+d$$$$-7=f(2)=8a+4b+2c+d$$$$-7=f(3)=27a+9b+3c+d$$$$3=f(4)=64a+16b+4c+d$$
und lösen das erhaltene Gleichungssystem mit Gauß:
$$\begin{array}{rrrr|r|l}a & b & c & d & = & \text{Aktion}\\\hline1 & 1 & 1 & 1 & -3 &\\8 & 4 & 2 & 1 & -7 &-8\cdot\text{Zeile 1}\\27 & 9 & 3 & 1 & -7 & -27\cdot\text{Zeile 1}\\64 & 16 & 4 & 1 & 3 & -64\cdot\text{Zeile 1}\\\hline 1 & 1 & 1 & 1 & -3\\0 & -4 & -6 & -7 & 17 & \colon(-4)\\0 & -18 & -24 & -26 & 74\\0 & -48 & -60 & -63 & 195\\\hline 1 & 1 & 1 & 1 & -3 &-\text{Zeile 2}\\[0.5ex]0 & 1 & \frac64 & \frac74 & -\frac{17}4 & \\[0.5ex]0 & -18 & -24 & -26 & 74 & +18\cdot\text{Zeile 2}\\0 & -48 & -60 & -63 & 195 & +48\cdot\text{Zeile 2}\\\hline 1 & 0 & -\frac24 & -\frac34 & \frac54\\[0.5ex]0 & 1 & \frac64 & \frac74 & -\frac{17}4\\[0.5ex]0 & 0 & 3 & \frac{22}4 & -\frac{10}4 &\colon3\\[0.5ex]0 & 0 & 12 & 21 & -9\\\hline 1 & 0 & -\frac24 & -\frac34 & \frac54 & +\frac24 \cdot\text{Zeile 3}\\[0.5ex]0 & 1 & \frac64 & \frac74 & -\frac{17}4 & -\frac64\cdot\text{Zeile 3}\\[0.5ex]0 & 0 & 1 & \frac{22}{12} & -\frac{10}{12} &\\[0.5ex]0 & 0 & 12 & 21 & -9 & -12\cdot\text{Zeile 3}\\\hline1 & 0 & 0 & \frac2{12} & \frac{10}{12} & +\frac{2}{12}\cdot\text{Zeile 4}\\0 & 1 & 0 & -1 & -3 &-\text{Zeile 4}\\0 & 0 & 1 & \frac{22}{12} & -\frac{10}{12} & +\frac{22}{12}\cdot\text{Zeile 4}\\0 & 0 & 0 & -1 & 1 & \cdot(-1)\\\hline1 & 0 & 0 & 0 & 1\\0 & 1 & 0 & 0 &-4\\0 & 0 & 1 & 0 & 1\\0 & 0 & 0 & 1 & -1\\\hline\hline\end{array}$$
Damit haben wir die gesuchte Funktion gefunden:$$f(x)=x^3-4x^2+x-1$$
~plot~ x^3-4x^2+x-1 ; {1|-3} ; {2|-7} ; {3|-7} ; {4|3} ; [[-1|5|-8|4]] ~plot~
