Ganzrationale Funktionen vierten Grades haben allgemein die Funktionsgleichung f(x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e. Deine Aufgabe ist, a, b, c, d und e zu bestimmen. Das machst du indem du anhand der gegebenen Informationen ein Gleichungssystem aufstellst:
> im Punkt T (2|-48) einen Tiefpunkt
f(2) = -48 ⇒ a·24 + b·23 + c·22 + d·2 + e = -48
f'(2) = 0 ⇒ 4·a·23 + 3·b·22 + 2·c·2 + d = 0
> verläuft durch die Punkte : A (0/0)
f(0) = 0 ⇒ a·04 + b·03 + c·02 + d·0 + e = 0
> B (1/-31)
> C (3/-15)
Die Gleichungen solltest du jetzt selbst aufstellen können. Löse das Gleichungssystem.
Lösung: f(x) = x
4-32x.