Bestimmen sie jeweils die zugehörige Funktionsgleichung

Question

Hallo , ich habe eine Frage zu der folgenden Aufgabe :

Der Graph einer ganzrationalen Funktion vierten Grades hat im Punkt T (2-48) einen Tiefpunkt und verläuft durch die Punkte :

A (0/0)

B (1/-31)

C (3/-15)

und ich brauche jetzt die Gleichungen . Ich komme hier nicht mehr weiter brauche unbedingt Hilfe , am besten mit Lösungsweg!! ;(

Answer 1

Ganzrationale Funktionen vierten Grades haben allgemein die Funktionsgleichung f(x) = ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e. Deine Aufgabe ist, a, b, c, d und e zu bestimmen. Das machst du indem du anhand der gegebenen Informationen ein Gleichungssystem aufstellst:

> im Punkt T (2|-48) einen Tiefpunkt

f(2) = -48 ⇒ a·2⁴ + b·2³ + c·2² + d·2 + e = -48

f'(2) = 0 ⇒ 4·a·2³ + 3·b·2² + 2·c·2 + d = 0

> verläuft durch die Punkte :   A (0/0)

f(0) = 0 ⇒ a·0⁴ + b·0³ + c·0² + d·0 + e = 0

> B (1/-31)
> C (3/-15)

Die Gleichungen solltest du jetzt selbst aufstellen können. Löse das Gleichungssystem.

Lösung: f(x) = x⁴-32x.

Comments

f(0) ist ja dann e=0

kann man diese gleichung dann einfach weglassen?

und der rest wäre ja dann einfach

F(1) = - 31

a+b+c+d+e= -31

und f(3) =  -15

a*3^4+b*3^3+c*3^2+d*3+e

also 81a+27b+9c+3d+ e obwohl das e ja dann wegfällt oder?

danke schon mal im voraus

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> f(0) ist ja dann e=0
> kann man diese gleichung dann einfach weglassen?

Deine Aufgabe ist, a, b, c, d und e zu bestimmen. Das sind fünf Unbekannte. Dazu brauchst du 5 Gleichungen. Wenn du die Gleichung e=0 einfach weglässt, dann hast du nur noch vier Gleichungen. Außerdem verlierst du dadurch die Information, dass e=0 ist.

Ich vermute aber mal, dass du die Gleichung eigentlich gar nicht weglassen wolltest, sondern dass du in den anderen Gleichungen den Wert für e einsetzen wolltest, den du anhand der Gleichung e=0 bestimmt hast. Das darfst du natürlich. Das nennt sich Einsetzungsverfahren.

Answer 2

f ( x ) = a * x^4 + b * x^3 + c * x^2 + d * x + e
f ( 0 ) = 0 => e = 0

f ( x ) = a * x^4 + b * x^3 + c * x^2 + d * x
f´( x ) = 4 * a * x^3 + 3 * b * x^2 + 2 * c * x + d

Angaben
f ( 2 ) = -48
f ' ( 2 ) = 0
f ( 1 ) = -31
f ( 3 ) = -15

16a + 8b + 4c + 2d  = -48
32a + 12b + 4c + d = 0
a + b + c + d = -31
81a + 27b + 9c + 3d = -15

Sollt Ihr das alles zu Fuß berechnen ?

Die Lösung von Oswald ist richtig.

Im Internet gibt es einen Steckbriefrechner. Dort kann man
obige Gleichungen ( die f - Gleichungen ) eingeben und
bekommt auf Tastendruck sofort das Ergebnis.

Bin bei Bedarf gern weiter behilflich.