Wahrscheinlichkeitsrechnung Aufgabe restaurant

Question

Aufgab :

In einem Tiroler Restaurant rauchen für gewöhnlich 22% aller Gäste. 57% der Gäste, die rauchen, konsumieren auch ein alkoholisches Getränk. Von den Gästen, die nicht rauchen, konsumieren hingegen 67% ein alkoholisches Getränk. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist jemand, der ein alkoholisches Getränk konsumiert, Nichtraucher?

Lösung: 80.65%

Kann mir bitte jmdn weiterhelfen wie man diese Aufgabe rechnet

Answer 1

mit Baumdiagramm:

(0,78*0,67)/(0,22*057+0,78*0,67) = 0,8065

Answer 2

Aloha :)

Den Angaben aus dem Text entnehmen wir:$$\begin{array}{r}& \text{Raucher} & \text{Nichtraucher} & \text{Summe}\\\hline \text{Alki} & 0,57\cdot0,22 & 0,67\cdot(1-0,22)\\\text{kein Alki} & & \\\hline\text{Summe} & 0,22 & 1-0,22 & 1\end{array}$$Wir rechnen die Werte aus und ergänzen alle fehlenden Werte durch Summation bzw. Subtraktion:$$\begin{array}{r}& \text{Raucher} & \text{Nichtraucher} & \text{Summe}\\\hline \text{Alki} & 0,1254 & 0,5226 & 0,6480 \\\text{kein Alki} & 0,0946 & 0,2574 & 0,3520\\\hline\text{Summe} & 0,2200 & 0,7800 & 1,0000\end{array}$$Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Alki auch Nichtraucher ist, ebträgt daher:$$p=\frac{p(\text{Alki und Nichtraucher})}{p(\text{Alki})}=\frac{0,5226}{0,6480}=0,806481\approx80,65\%$$

Answer 3

Hier meine Vierfeldertafel mit den Wichtigsten Wahrscheinlichkeiten und der markierten Lösung.