Das ist dann schon fertig. Ich bevorzuge allerdings die Koordinatenform. Aber du weißt ja das das nur eine ausmultiplizierte Normalenform ist.
2) Gegeben sind die Ebene E: 2x1+x2+2x3+20=0 und die Gerade g:x=(11/-7/5)+k*(3/-1/5). Ermitteln Sie die Koordinaten der Punkte auf g, deren Abstand von der Ebene 5 beträgt.
[11, -7, 5] + r·[3, -1, 5] = [3·r + 11, -r - 7, 5·r + 5]
(2·(3·r + 11) + (-r - 7) + 2·(5·r + 5) + 20) / 3 = ± 5 --> r = -4 ∨ r = -2
P1 = [11, -7, 5] - 4·[3, -1, 5] = [-1, -3, -15]
P2 = [11, -7, 5] - 2·[3, -1, 5] = [5, -5, -5]