Winkel im Bogenmaß berechnen

Question

Aufgabe:

Gib die Winkel im Bogenmaß als Vielfache von pi und als Dezimalzahl an. Runde die Dezimalzahl auf tausendstel

a) 180 Grad, 90 Grad, 270 Grad, 45 Grad, 135 Grad, 225 Grad, 315  Grad

b) 1 Grad, 7 Grad, 23 Grad, 68 Grad, 112 Grad, 137 Grad, 318 Grad

Problem/Ansatz:

Ich verstehe leider nicht, was ich nun rechnen muss, da wir das Thema erst letztens angefangen haben und unser Lehrer es uns nicht wirklich erklärt hat..

Answer 1

Die Zuordnung Grad → Bogenmaß ist proportional mit 180° \(\hat{=}\) π. Davon ausgehend kannst du also andere Winkel mit Dreisatz in Bogenmaß umrechnen.

Comments

Könntest du mir das anhand eines Beispieles veranschaulichen?

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Ist nicht 360° \(\hat=\) 2π ?

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Für das traditionelle Gradmaß teilt man den Kreisumfang in 360 gleiche Teile von je einem Bogengrad ein. Für das Bogenmaß betrachtet man einen Kreis vom Radius r=1 und misst darauf die Bogenlänge, die zu einem vorgegebenen Winkel gehört. So bekommt der volle Kreis eben in diesem Maß nicht 360° , sondern das Bogenmaß  u = 2π r = 2π ≈ 6.28...

Die Umrechnung ist eine simple Proportionalität ("Dreisatzrechnung").

Beispiele:

(1.) Der Winkel  53°  ergibt im Bogenmaß  (53 / 360) * (2π) = (53/180) * π ≈  0.925

(2.)  Der Winkel, der das Bogenmaß  2.13 hat, misst im Gradmaß  2.13 * 180° / π ≈ 122.04°

Answer 2

360°=2pi

180°=pi

90°=0,5pi

45°=0,25pi

1°=pi/180

...

270°=3*90°=3*0,5pi=1,5pi

23°=23*1°=23*pi/180

Wenn du das in den Taschenrechner eintippst bekommst du die Dezimalzahlen.

:-)