Lokale Änderungsrate die normale Methode

Question

lokale Änderungsrate

\( \dfrac{(-2t^3 -9t^2 +15t+75) - (-2*3^2- 9*3^2+ 15*3 + 75)}{t-3} \)

Edit: Darstellung des Bruchs vergrößert.

Ich verstehe leider nicht wie ich das hier berechnen soll. Ich hoffe ihr könnt mir helfen :)

Answer 1

Aloha :)

Ich vermute, du hast die Funktion$$f(t)=-2t^3-9t^2+15t+75$$gegeben und sollst die Ableitung an der Stelle \(t=3\) berechnen:$$f'(3)=\lim\limits_{h\to0}\frac{f(3+h)-f(3)}{h}$$$$\phantom{f'(3)}=\lim\limits_{h\to0}\frac{(-2(3+h)^3-9(3+h)^2+15(3+h)+75)-\overbrace{(-15)}^{=f(3)}}{h}$$$$\phantom{f'(3)}=\lim\limits_{h\to0}\frac{-2(3^3+3\cdot3^2h+3\cdot3h^2+h^3)-9(9+6h+h^2)+15(3+h)+90}{h}$$$$\phantom{f'(3)}=\lim\limits_{h\to0}\frac{(-54-54h-18h^2-2h^3)-(81+54h+9h^2)+45+15h+90}{h}$$$$\phantom{f'(3)}=\lim\limits_{h\to0}\frac{-2h^3-27h^2-93h}{h}=\lim\limits_{h\to0}\left(-2h^2-27h-93\right)=-93$$