Mathematik - Ortskurve und Wendepunkt bestimmen

Question

Aufgabe:

Ich würde gerne um Ihre Hilfe bitten - könnte bitte jemand meine angegebene Rechnung kontrollieren. Habe ich die Ortskurve richtig berechnet?

Gegeben ist die Funktionsschar fa ("a" ist dabei tiefgestellt) mit f_a(x)=x²-ax³+1
a) Zeigen sie, dass die Wendepunkte der Schar alle auf einer Parabel liegen und bestimmen sie die zugehörige Gleichung

f' f´_a(x)=2x-3ax²
f´´_a(x)=2-6ax
f´´´_a(x)=-6a

1. notwendige Bedingung:
f´´a(x)=0                                                                                                                                                                                        2-6ax=0 (-2 auf die andere Seite bringen)                                                                                                                                  -6ax=-2 ( /(-6a)                                                                                                                                                                            x=1/3a

2. hinreichende Bedingung:
f´´´a(1/3a)=-6a (das ist ungleich Null-> Wendepunkt liegt vor)

3.y-Koordinate bestimmen:
fa(1/3a)=(1/3a)^2-a * (1/3)³ + 1
=1/9a^2-1/27a^4+1

WP(1/3a...1/9a^2-1/27a^4+1)

x-Wert: 1/3a y-Wert:1/9a^2-1/27a^4+1 

4. Ortskurve bestimme
x=1/3a (durch 1/3 teilen)
3x=a
y=1/9a²-1/27a⁴+1 
y=1/9(3x)²-1/27(3x)⁴+1 

y=x²-3x⁴+1

Vielen Dank!

Answer 1

Na das sieht doch sehr überzeugend aus.