Exponentialterm mit Buchstaben: 2^{u+h} - 2^u / h

Question

Aufgabe:

2^{u+h} - 2^u / h

Problem/Ansatz:

Bei mir kommt im letzten Schritt 2^h/h heraus. Komme dann nicht mehr weiter.

Comments

Hallo Hallo,

die merkwürdigen Antworten entstehen dadurch, dass du den Zähler nicht in Klammern gesetzt hast.

:-)

Answer 1

Hallo,

es geht doch um Termumformung ?

dann wende das Distributivgesetz an.

2^u * 2^h - 2^u / 2^h

2^u (2^h - 1/2^h )

Comments

Wie kommst du auf / 2^h. Der Term lautet durch h

Answer 2

2^u+h -2^u / h

Ich bin mir nicht sicher, wie der Term lautet.

\( 2^{u+h} \) -\(2 ^{\frac{u}{h}} \)

oder

\(2 ^{u+h} \) - \( \frac{2^{u}}{h} \)

oder

\( 2^{u} \) + h -\(2 ^{\frac{u}{h}} \)

oder
\(2 ^{u} \) +h - \( \frac{2^{u}}{h} \)

Comments

Das riecht nach Differenzenquotienten:

$$\frac{2^{u+h}-2^u}{h}$$

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Ja, dazu wollte ich auch das Ergebnis wissen

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Nach Anwendung der Potenzgesetze und Ausklammern von 2^u ist das

$$2^u\cdot\frac{2^h-1}{h}$$, wobei 2^u für jedes u irgendein konstanter Wert ist.

Interessant ist also, ob der Term $$\frac{2^h-1}{h}$$ für h gegen 0 einen Grenzwert besitzt.

Das kann man ja zumindest mal probieren mit h=0,001, h=0,000001, ...

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Der Duft des Differenzenquotienten....

:-)

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Wenn h gegen Null strebt, dann ist es doch einfacher

f(x)=\(e ^{x*ln(2)} \) zu betrachten, das ist, wenn ich mich nicht irre

f'(x)=ln(2) * \(e ^{x*ln(2)} \)

Schwieriger finde ich die Differenzenquotienten.