Stochastische Unabhängigkeiten. Kugeln mit Buchstaben h und a in Urne

Question

könnt ihr mir bei der Aufgabe helfen?

Aus der Urne in Fig. 1 werden nacheinander zwei Kugeln entnommen. Es sei E: "Die erste Kugel trägt den Buchstaben a" und F: "Die zweite Kugel trägt den Buchstaben h".

a) Die erste Kugel wird nach dem Ziehen zurückgelegt. Weisen Sie nach: P(E∩F) = P(E) • P(F).

b) Die erste Kugel wird nach dem Ziehen nicht zurückgelegt. Weisen Sie nach: P(E∩F) ≠ P(E) • P(F). Berechnen Sie P_E(F)

Comments

Hallo Gast,
deine Bettwäsche ist besser zu erkennen als die Aufgabe. Wo ist Fig. 1?  
sigma \(\sigma\)

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Schreibe mal die Aufgabe ab und füge nur Figur 1 als Foto bei. Das erleichtert das Lesen und das Antworten!

Answer 1

a) wenn die Kugel zurückgelegt wird, ist sowohl beim 1. als auch beim 2. Zug

p(E)=3/5   und  p(F)=2/5   und

p(E∩F) bedeutet ja :  1. Kugel a  und 2. Kugel h also ( das könnte man sogar

mit einem Baum begründen.)    p(E∩F) = 3/5 * 2/5 = 6/25 denn in dem Baum wäre der einzige

Pfad zu diesem Ereignis längs einem Ast mit 3/5 und danach einem mit 2/5 .

Also stimmt die Gleichung.

b) Wenn nicht zurückgelegt wird, ist immer noch  p(E)=3/5  aber beim 2. Ziehen

fehlt ja nun eine Kugel und 2. Kugel h kann also durch  ah oder durch hh entstehen

p(ah) = 3/5 * 2/4 =  3/10 (denn beim 2. Zug sind 2 von den restlichen 4en h's.

p(hh)=2/5 * 1/4 = 1/10  also p(F) = 3/10 + 1/10 = 4/10 = 2/5

also p(F) = 2/5 .

Aber    p(E∩F) = p(ah) = 3/10 und wenn du jetzt

   p(E∩F)  mit p(E)*p(F) vergleichst, siehst du, dass sie verschieden sind.

         

Answer 2

Das hatten wir doch schon. Ist erledigt.