Aufgabe:
2^{u+h} - 2^u / h
Problem/Ansatz:
Bei mir kommt im letzten Schritt 2^h/h heraus. Komme dann nicht mehr weiter.
Hallo Hallo,
die merkwürdigen Antworten entstehen dadurch, dass du den Zähler nicht in Klammern gesetzt hast.
:-)
Hallo,
es geht doch um Termumformung ?
dann wende das Distributivgesetz an.
2u * 2h - 2u / 2h
2u (2h - 1/2h )
Wie kommst du auf / 2^h. Der Term lautet durch h
2^u+h -2^u / h
Ich bin mir nicht sicher, wie der Term lautet.
\( 2^{u+h} \) -\(2 ^{\frac{u}{h}} \)
oder
\(2 ^{u+h} \) - \( \frac{2^{u}}{h} \)
\( 2^{u} \) + h -\(2 ^{\frac{u}{h}} \) oder \(2 ^{u} \) +h - \( \frac{2^{u}}{h} \)
Das riecht nach Differenzenquotienten:
$$\frac{2^{u+h}-2^u}{h}$$
Ja, dazu wollte ich auch das Ergebnis wissen
Nach Anwendung der Potenzgesetze und Ausklammern von 2^u ist das
$$2^u\cdot\frac{2^h-1}{h}$$, wobei 2^u für jedes u irgendein konstanter Wert ist.
Interessant ist also, ob der Term $$\frac{2^h-1}{h}$$ für h gegen 0 einen Grenzwert besitzt.
Das kann man ja zumindest mal probieren mit h=0,001, h=0,000001, ...
Der Duft des Differenzenquotienten....
Wenn h gegen Null strebt, dann ist es doch einfacher
f(x)=\(e ^{x*ln(2)} \) zu betrachten, das ist, wenn ich mich nicht irre
f'(x)=ln(2) * \(e ^{x*ln(2)} \)
Schwieriger finde ich die Differenzenquotienten.
Ein anderes Problem?
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