Rechenregeln um Sinus und Cosinus um (1+sin^2(t) + cos(t))^2 zu vereinfachen

Question

\( \int \limits_{0}^{2 \pi}\left(1+\sin ^{2}(t)+\cos (t)\right)^{2} d t=\frac{23}{8} \pi \)

Welche Rechenregeln benötige ich, um dieses Integral zu lösen bzw. mit welcher Thematik muss ich mich auseinander setzen um die Sinus und Cosinus Werte vereinfachen zu können?

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Zuerst kannst du mal die Klammer ausquadrieren.

Answer 1

https://www.integralrechner.de/

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Auch Ich empfehle: https://www.integralrechner.de/

Wenn man dort etwas nicht versteht oder der online Rechner es nicht lösen kann, kann man hier auf der Seite immer noch nachfragen.

Answer 2

Hallo,

Das angegebene Ergebnis stimmt nicht.

Answer 3

Du musst wissen: sin²(t)=1-cos²(t), Dann hat der Integrand nur noch Potenzen von cos(t).

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Was wird damit vereinfacht?