Gleichung nach n auflösen

Question

Aufgabe:

99= 10*1-0.9^(n-1)/1-0.9

Problem/Ansatz:

Den Bruch nach n auflösen

Ich komme nur bis zum dem Punkt, an dem man Logarithmus benutzen muss

Danke:)

Comments

Setz mal bitte Klammern ;).

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a^n = b

ln a^n = ln b

n*ln a = ln b

n = ln b/ln a

Answer 1

Vielleicht so ???

99= 10*(1-0.9^(n-1))/(1-0.9)

<==> 99= 10*(1-0.9^(n-1))/ 0,1

<==> 99= 100*(1-0.9^(n-1))

<==> 0,99= 1-0.9^(n-1)

<==> -0,01= -0.9^(n-1)

<==>  0,01= 0.9^(n-1)

<==> ln(0,01) = (n-1) * ln(0,9)

<==> 1+  ln(0,01) / ln(0,9) = n

n=44,8

Answer 2

vermutlich ist dies gemeint: 99=10·\( \frac{1-0,9^{n-1}}{1-0,9} \). Dies lässt sich durch elementare Rechnungen umformen:

99=10·\( \frac{1-0,9^{n-1}}{0,1} \)

99=100·(1-0,9^n-1)

0,99=1-0,9^n-1

0,01=0,9^n-1 Jetzt muss man auf beiden Seiten logarithmieren und eine Logarithmenregel anwenden:

ln(0,01)=(n-1)·ln(0,9)

ln(0,01)/ln(0,9)=n-1

43,7≈n-1

44,7≈n