Berechnungen auf Basis der Kostenfunktion

Question

Aufgabe:

Ich brauche Hilfe bei folgenden Aufgaben. Gerne übersichtlich, so dass ich weiß, wie vorgegangen wurde.

Kostenfunktion eines Unternehmens unter vollständiger Konkurrenz: K(x) = 2+6x+2,5x^2

Gesucht sind:

1. Durchschnittskosten

2. Variable Durchschnittskosten

3. Durchschnittliche Fixkosten

4. Der langfristige Gleichgewichtspreis auf dem Markt

5. Kurzfristiger Gleichgewichtspreis liegt bei 20€, wie hoch ist der Gewinn des Unternehmens pro Stück x?

Problem/Ansatz:

Ich habe bereits die Grenzkosten mit K'(x) = 5x+6 berechnet und schaue jetzt weiter, möchte es aber direkt richtig machen. Ist nur eine Vorlesung in der Uni, die absolut nichts mit meinen Fächern zu tun hat, aber erledigt werden muss. Schreibe da eine Klausur und bereite mich vor. Danke euch!

Answer 1

1. Durchschnittskosten

K(x) / x = ...

2. Variable Durchschnittskosten

(K(x) - K(0)) / x = ...

3. Durchschnittliche Fixkosten

K(0) / x = ...

4. Der langfristige Gleichgewichtspreis auf dem Markt

[K(x) / x]' = 0 --> 0.8944271909
K(0.8944271909) / 0.8944271909 = ...

5. Kurzfristiger Gleichgewichtspreis liegt bei 20€, wie hoch ist der Gewinn des Unternehmens pro Stück x?

[20·x - K(x)]' = 0 --> x = 2.8
(20·2.8 - K(2.8)) / 2.8 = ...