Bestimmung einer Sinusunktion mithilfe von zwei Punkten

Question

Aufgabe:

Bestimme eine Funktion
\( \mathrm{f}: \mathrm{x} \mapsto \mathrm{a} \cdot \sin (2 \mathrm{x}+\mathrm{c}) \) so, dass die Punkte
\( \mathrm{P}(0,75 \pi \mid 0) \) und \( \mathrm{Q}\left(-\frac{1}{6} \pi \mid 1\right) \) auf \( \mathrm{dem} \)
Graphen von f liegen.

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand diese Aufgabe erläutern (。_。) hab da keine Ahnung wie man vorgehen soll. :)

Answer 1

Gegeben sei

$$f(x)=a\cdot sin(2x+c) \text{ mit } f(\frac{3}{4}\pi)=0 \text{ und } f(-\frac{1}{6}\pi)=1$$

Damit folgt

$$a\cdot sin(\frac{3}{2}\pi + c)=0 \ \wedge \ a\cdot sin(-\frac{1}{3}\pi+c)=1 \Rightarrow a\neq 0 \ \wedge \ sin(\frac{3}{2}\pi + c)=0 \ \wedge sin(-\frac{1}{3} \pi + c)=\frac{1}{a} \\ \Rightarrow c=\frac{1}{2}\pi + k\cdot \pi \ (k\in \mathbb{Z}) \ \wedge \ sin(-\frac{1}{3}\pi + \frac{1}{2}\pi + k\cdot \pi)=sin(\frac{1}{6}\pi+k\cdot \pi)=\frac{1}{a}$$

Nun gilt z.B. für k=0

$$sin(\frac{1}{6}\pi)=\frac{1}{2}=\frac{1}{a} \Rightarrow a=2 \ \wedge \ c=\frac{1}{2}\pi$$

Also als mögliche Lösung der Aufgabe

$$f(x)=2sin(2x+\frac{1}{2}\pi)$$

Answer 2

Sin (0)=0
Sin(2*0,75π -1,5*π)=0
sin((2*(-1/6)-1,5)*π)=0,5 zur Not in den Taschenrechner eintippen. habe ich auch gemacht.
Jetzt haben wir alles
f(x) = 2*sin( 2x + ( -1,5*π)) erfüllt alle Bedingungen

Answer 3

Setze deine gegebenen Paare (x,y) in die Gleichung ein!

0=a⋅sin(2*(0,75π)+c)

1=a⋅sin(2*(-\( \frac{1}{6} \) π)+c)

Aus der ersten Gleichung folgt

sin(1,5π+c)=0 und somit 1,5π+c=k*π

Stelle das nach c um und setze in die zweite Gleichung ein.