Bakterienwachstum in Tagen

Question

Aufgabe: Die Bakterienanzahl (in Millionen) in einer Bakterienkultur wird modellhaft durch f mit f(x)=e^0,5x (x in Tagen seit Beobachtungsbeginn) beschrieben.

a) Wann hat der Bakterienbestand seit Beobachtungsbeginn um 5 Millionen zugenommen?

b) Nach wie vielen Tagen ist die momentane Änderungsrate der Bakterienanzahl 2 Millionen Bakterien pro Tag?

Bitte mit vollständigem Lösungsweg beider Aufgaben. Vielen dank.

Problem/Ansatz:

Answer 1

a) e^0,5x = 5 ⇔ 0,5x = ln(5) ⇔ x = 2·ln(5).

b) f'(x) = 0,5e^0,5x

    0,5e^0,5x = 2 ⇔ e^0,5x = 4 ⇔ 0,5x = ln(4) ⇔ x = 2·ln(4).

Comments

Warum unterschlägst du die 525 Minuten ?

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Vermutlich hat er sich nur verlesen und "auf" statt "um" gelesen.

Answer 2

Aufgabe: Die Bakterienanzahl (in Millionen) in einer Bakterienkultur wird modellhaft durch f mit f(x) = e^(0,5x) (x in Tagen seit Beobachtungsbeginn) beschrieben.

a) Wann hat der Bakterienbestand seit Beobachtungsbeginn um 5 Millionen zugenommen?

e^(0,5x) = 6 --> x = 3.584 Tage

b) Nach wie vielen Tagen ist die momentane Änderungsrate der Bakterienanzahl 2 Millionen Bakterien pro Tag?

f'(x) = 0.5·e^(0.5·x) = 2 --> x = 2.773 Tage