e-Funktion Bakterienwachstum

Question

Die Anzahl von Cholerabakterien verdoppeln sich alle 30 min. Zu beginn exisitiern 50 Bakterien.

a)  Ermitteln Sie eine allgemeine Exponentialfunktion und ene e- Funktion für diesen Prozess.

b. Berechnen sie verschiedene Funktionswerte und vergleichen sie diese

Answer 1

Aloha :)

Die gesuchte Exponentialfunktion hat die Form:

$$b(t)=50\cdot e^{t/T}$$

Offensichtlich ist \(b(0)=50\cdot e^0=50\) als Anfangsbedingung erfüllt. Die Konstente \(T\) erhalten wir aus der Bedingung, dass sich die Bakterienanzahl nach 30 min verdoppelt hat:

$$b(30)=2b(0)$$$$50e^{30/T}=2\cdot50$$$$e^{30/T}=2$$$$\frac{30}{T}=\ln(2)$$$$\frac{1}{T}=\frac{\ln(2)}{30}$$Damit lautet die gesuchte Funktion:$$b(t)=50\cdot e^{\frac{ln(2)}{30}\,t}$$

Comments

Warum nicht 50 × e ^ln(2) × t wenn man halbe stunden geht

Answer 2

Hallo

 a) man wählt die Zeiteinheit halbe Stunde

 dann hat man N(t)=N(0)*2^t

oder Zeit in Stunden dann N(t)=N(0)*2^t/2

 oder Zeit in Minuten, dann N(t)=N(0)*2^^(t/30)

indem du 2=e^ln2 setzt kannst du die alle in e Funktionen verwandeln  2^r=e^rln2

Gruß lul

Answer 3

Ansatz: 100=50·e^30k also k≈0,0231

Eine e- Funktion für diesen Prozess: f(t)=50·e^0,0231t  (t in Minuten).