Einsatz für ein Glücksspiel gesucht

Question

Hallo,

ich möchte gern ein Spiel simulieren, welches in der n-ten Runde den Reingewinn in Höhe von \(\frac{n+1}{2n+1}\) Geldeinheiten auszahlt.
Ich möchte für dieses Spiel gern die Verdopplungsmethode anwenden, d.h. wenn ich im ersten Spiel verliere, zahle ich den doppelten Einsatz in der nächsten Runde, s.d.

\(2a_n-\sum_{k=1}^n a_k = \frac{n+1}{2n+1}\)

Mein Problem besteht darin einen solchen Einsatz \(a_k\) zu finden.

Kann mir da jemand helfen?

Answer 1

Ich glaube aus deiner Bedingung könntest du mal probieren a1 und a2 zu bestimmen. Wenn a2 nicht das doppelte von a1 ist dann gibt es so eine verdopplung nicht.

Comments

für a1 erhalte ich \(a_1=\frac{n+1}{2n+1}=\frac{2}{3}\) für n=1 und für a2 ergibt sich dann

\(2a_2-a_2-a_1=a_2-a_1 = \frac{n+1}{2n+1} \Leftrightarrow a_2=\frac{n+1}{2n+1}=2*a_1=2*\frac{2}{3}\)

also das doppelt.

Wie komm ich denn nun aber auf die obige Summendarstellung?

---

Wird auf der rechten Seite der Gleichung für das n immer 1 eingesetzt?

Irgendwie verstehe ich das noch nicht.

---

nein, das n entspricht der Spielrunde. Das habe ich in meinem obigen Kommentar sehr ungünstig formuliert. Mit deiner Antwort hast du recht, a2 ist nicht das doppelte von a1.