Prüfen Sie, ob die folgenden Abbildungen linear sind:

Question

Aufgabe:

(b) Prüfen Sie, ob die folgenden Abbildungen linear sind:
(i) \( \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R},(x, y) \mapsto x \cdot y \)
(ii) \( \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2},\left(\begin{array}{l}x \\ y\end{array}\right) \mapsto\left(\begin{array}{l}1-x \\ y-1\end{array}\right) \)

Comments

Eigene Ansätze?

Answer 1

$$\text{(i) Nein } (0,1) \mapsto 0, \ (1,0) \mapsto 0, \ (1,1) \mapsto 1 \neq 0 \\ \text{(ii) Nein } (1,1)^T \mapsto (0,0)^T, \ (2,2)^T \mapsto (-1,1)^T, \ (3,3)^T \mapsto (-2,2)^T \neq (-1,1)^T=(0,0)^T+(-1,1)^T$$